Eine Primzahl ist eine Zahl, die größer als eins ist und nur durch eins und sich selber teilbar ist. Alle Primzahlen zwischen 1 und 1000 sind bekannt. Sämtliche Primzahlen sind ungerade Zahlen, mit Ausnahme der Zahl 2. Schließlich können alle geraden Zahlen durch 2 geteilt werden. Damit können gerade Zahlen niemals Primzahlen sein. Um herauszufinden, ob eine bestimmte Zahl eine Primzahl ist, wird die Primfaktorenzerlegung angewandt. Bei dieser Zerlegung wird eine Zahl so oft durch eine Primzahl geteilt, bis eine natürliche Zahl als Rest bleibt. Findet sich kein Teiler, ist diese Zahl eine Primzahl.
Einstellige Primzahlen:
2, 3, 5 und 7 sind die einstelligen Primzahlen. Es gibt mehrere Primzahlenzwillinge. Das sind die, deren Unterschied bei zwei liegt. 5 und 7 oder 3 und 5 könnten als solche Zwillinge bezeichnet werden. Da aber die Folge von 3, 5, 7 jeweils um genau zwei größer werden, sind diese Zahlen das einzige bekannte Primzahldrillinge. Die kleinste einstellige Primzahl ist die 2, die größte ist die 7.
Zweistellige Primzahlen:
Es gibt 21 zweistellige Primzahlen. 11,13, 17, 19 sind die Primzahlen zwischen 10 und 20. Bis zur 30 sind es dann nur die 23 und die 29. Zwischen 30 und 40 sind es ebenfalls nur zwei Primzahlen, nämlich die 31 und 37. Im nächsten Zehnerraum tauchen dann drei Primzahlen auf, die 41, 43, und 47. Später dann wieder nur die 53und die 59. So unregelmäßig geht die Menge der Primzahlen weiter. Ein Muster ist zwischen den Primzahlen bisher noch nicht entdeckt worden. In jedem Fall ist die 11 die kleinste zweistellige Primzahl, die 97 ist die größte Primzahl unter 100.
Dreistellige Primzahl:
Es gibt 143 dreistellige Primzahlen. Die Anzahl der diversen Primzahlen variiert in den einzelnen Abschnitten stark. Zwischen 100 und 200 befinden sich 21 Primzahlen. Im folgenden Hunderterabschnitt sind es 16. Zwischen 300 und 400 bleibt die Anzahl gleich. Dann steigt sie auf 17, danach sinkt sie wieder auf 14. Die Menge der Primzahlen schwankt ohne ein System erkennbar zu machen. Die kleinste dreistellige Primzahl ist die 101. Die größte Primzahl mit drei Stellen heißt 997.
Primfaktorenzerlegung:
Oft taucht in einer Aufgabe eine Zahl auf, die weiter berechnet werden soll. Um herauszufinden ob sich ein Bruch kürzen lässt, müssen Zähler und Nenner durch denselben Faktor verkleinert werden. Das ist bei kleinen Zahlen noch leicht zu erkennen. 3/9 kann um den Faktor 3 gekürzt werden. Daraus entsteht so der Bruch 1/3, denn 3 : 3 = 1 und 9 : 3 = 3. Doch wenn im Bruch 316/828 steht lässt sich das Kürzen nur in mehreren Schritten erledigen. Da beide Zahlen gerade sind, lassen sie sich durch 2 kürzen. 316 : 2 = 158; 828 : 2 = 414 => 158 : 2 = 79; 414 : 2 = 207 => 79/207. Der Bruch kann nicht weiter gekürzt werden, weil 79 eine Primzahl ist. Da auch die 207 nicht durch 79 teilbar ist, muss mit diesem Bruch weiter gearbeitet werden.
Fazit:
Die Primzahlen bis 20 können noch ganz leicht auswendig gelernt werden. Es sind nur acht Zahlen, die außer der 2 alle ungerade sind. Doch dann wird das Ganze schon unübersichtlicher. Es ist wichtig zu wissen, dass diese Zahlen nicht mehr ohne Rest geteilt werden können. Es ist nach wie vor nicht bekannt, ob es eine endliche oder unendliche Anzahl an Primzahlen gibt. Die Tatsache, dass sich zwischen den einzelnen Primzahlen kein Muster erkennen lässt, stellt selbst die Mathematiker immer noch vor ein Rätsel.
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
