In diesem Artikel erläutern wir den Zweck und die Funktionsweise von Rundungsregeln in der Mathematik. Zunächst geben wir eine Erklärung über das Grundprinzip und darauf folgen diverse Beispiele mit Beschreibung.
Das Runden von Zahlen bringt einige Vorteile mit sich. Erstens verkürzt sich die Zahl, was den benötigten Platz verringert. Zweitens fällt es uns leichter eine gerundete Zahl zu merken als eine nicht gerundete. Etwas komplexer zu verstehen ist die Tatsache, dass kein System exakt sein kann und die Vernachlässigung von Runden eine Genauigkeit vortäuschen würde, die eigentlich gar nicht besteht.
Wir befassen uns hier allerdings nur mit den ersten beiden Gründen, da diese in der Schule relevant sind. Im folgenden Abschnitt erklären wir daher die einzelnen Rundungsregeln.
Rundungsregeln in der Mathematik
Kommen wir nun also zum eigentlichen Runden, nachdem wir die Gründe für dieses erläutert haben. Dabei ist es wichtig zu wissen, auf welche Stelle gerundet werden soll. Dies kann eine Vorgabe (zum Beispiel des Lehrers) oder eine individuelle Annahme sein. Die Grundregel dabei lautet: Von 0 bis 4 wird abgerundet, von 5 bis 9 aufgerundet. Mithilfe der folgenden Beispiele wird dieses Prinzip klarer:
Rundung auf 10er Stelle
- 62 => gerundet: 60
- 64 => gerundet: 60
- 65 => gerundet: 70
- 66 => gerundet: 70
- 69 => gerundet: 70
- 70 => gerundet: 70
- 74 => gerundet: 70
- 75 => gerundet: 80
- 101 => gerundet: 100
- 105 => gerundet: 110
- 1134 => gerundet: 1130
- 1135 => gerundet: 1140
Erklärung: Um eine Zahl auf die Zehnerstelle zu runden, muss man die letzte Ziffer betrachten. Ist sie eine 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet, wenn nicht, wird aufgerundet.
Rundung auf 100er Stelle
- 130 => gerundet: 100
- 149 => gerundet: 100
- 150 => gerundet: 200
- 199 => gerundet: 200
- 220 => gerundet: 200
- 249 => gerundet: 200
- 250 => gerundet: 300
- 999 => gerundet: 1000
- 1336 => gerundet: 1300
- 1351 => gerundet: 1400
- 64346 => gerundet: 64300
- 81359 => gerundet: 81400
Erklärung: Bei der Rundung auf 100er Stelle schaut man sich die letzten beiden Ziffern an. Zwischen 00 und 49 muss abgerundet, zwischen 50 und 99 aufgerundet werden.
Rundung auf 1000er Stelle
- 1046 => gerundet: 1000
- 1499 => gerundet: 1000
- 1500 => gerundet: 2000
- 1965 => gerundet: 2000
- 2400 => gerundet: 2000
- 2500 => gerundet: 3000
- 8916 => gerundet: 9000
- 9449 => gerundet: 9000
- 12503 => gerundet: 13000
- 13481 => gerundet: 13000
Erklärung: Um auf die Tausenderstelle zu runden ist es notwendig auf die letzten drei Ziffern zu schauen. Von 0-499 wird ab- und von 500-999 wird aufgerundet. Bei derart großen Zahlen ist es wichtig, nicht die Übersicht zu verlieren.
Runden bei Dezimalzahlen (Kommazahlen)
Wir haben bereits gezeigt, dass es in der Mathematik, zum Beispiel durch Divisionen, zu Dezimalzahlen kommen kann. Darunter versteht man Zahlen, die endlich oder unendlich viele Stellen nach dem Komma haben. Meist ist es nicht sehr schön diese Zahlen mit allen (oder sehr vielen) Kommastellen anzugeben. Daher werden sie gerundet.
Rundung auf ganze Zahl
- 0,7 => gerundet: 1
- 1,1 => gerundet: 1
- 1,4 => gerundet: 1
- 1,5 => gerundet: 2
- 6,3 => gerundet: 6
- 7,0 => gerundet: 7
- 15,48 => gerundet: 15
- 15,50 => gerundet: 16
- 28,49 => gerundet: 28
- 69,69 => gerundet: 70
Erklärung: Bei der Rundung auf ganze Zahlen ist es notwendig auf die erste Ziffer rechts neben dem Komma zu blicken. Ziffern zwischen 0 und 4 führen zu einer Abrundung, Ziffern zwischen 5 und 9 zu einer Aufrundung.
Rundung auf erste Ziffer nach dem Komma
- 7,04 => gerundet: 7,0
- 7,05 => gerundet: 7,1
- 7,44 => gerundet: 7,4
- 7,45 => gerundet: 7,5
- 16,11 => gerundet: 16,1
- 16,92 => gerundet: 16,9
- 16,99 => gerundet: 17,0
- 24,29 => gerundet: 24,3
- 24,34 => gerundet: 24,3
Erklärung: Hier muss die zweite Stelle neben dem Komma betrachtet werden. Handelt es sich um eine Ziffer zwischen 0 und 4 wird abgerundet, zwischen 5 und 9 aufgerundet. Zu beachten ist, dass manche Lehrer bei einer 5 derart runden, dass die letzte Ziffer eine runde ist (also zum Beispiel bei 3,45 ab- bzw. bei 3,55 aufrunden). Fragt daher nach, ob der Lehrer auf die gewöhnliche die spezielle Rundung besteht!
Rundung auf zweite Ziffer nach dem Komma
- 6,230 => gerundet: 6,23
- 6,231 => gerundet: 6,23
- 6,235 => gerundet: 6,24
- 8,787 => gerundet: 8,79
- 3,8743 => gerundet: 3,87
- 3,8750 => gerundet: 3,88
- 9,54862 => gerundet: 9,55
Erklärung: Gemäß des bereits bekannten Prinzips schaut man sich die dritte Ziffer nach dem Komma an. Die Grenze zwischen Auf- und Abrundung liegt wieder zwischen en Ziffern 4 und 5.
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
