Statistik

Immer wieder im Leben spielt die Durchschnittsnote eine Große Rolle. Egal wo Sie sind, ob für das Studium, den späteren Job oder für die...

Grundlagen p-Wert Der p-Wert (engl.: probability value oder p-value) gibt an, ob Studienergebnisse zufällig oder nach einem bestimmten Muster zustande gekommen sind. Er wird häufig...

Grundlagen t-Test Falls eine Normalverteilung (mit den beiden unbekannten Parametern Erwartungswert μ und Varianz σ2) vorliegt, so kann der t-Test angewandt werden. Dabei lautet die...

In der Statistik wird die Menge sämtliche Merkmalsträger bzw. aller sogenannter statistischen Einheiten als Grundgesamtheit bezeichnet. Dies können folgende Einheiten sein: 100 Angestellte 1...

Grundlagen der Stichproben Bei einer Stichprobe handelt es sich, um eine betrachtete bzw. untersuchte Teilmenge oder Auswahl von Merkmalsträgern bzw. Untersuchungseinheiten, die aus einer Grundgesamtheit...

Grundlagen der Zufallsstichproben Werden aus der Grundgesamtheit eine zufällig bestimmte Anzahl von Objekten, Stücken, Personen etc. ausgewählt, so spricht man von einer einfachen Zufallsstichprobe. Dies wird...

Grundlagen der geschichteten Stichprobe Bei einer geschichteten Stichprobe gliedert sich der Auswahlprozess in zwei Schritte. Zunächst wird die Grundgesamtheit in überschneidungsfreie Teilmengen bzw. Schichten unterteilt....

Grundlagen der Klumpenstichprobe Die Klumpenstichprobe kommt bei einer Grundgesamteinheit zum Einsatz, die aus Gruppen von Elementen, sogenannten Clustern, bestehen. Dazu gehören u.a. Haushalte, Schulklasse, Abteilungen,...

Grundlagen der Quotenstichprobe Im Gegensatz zur Zufallsstichprobe findet bei der Quotenstichprobe die Auswahl der Elemente nach bestimmten Kriterien statt. Ziel der Quotenstichprobe ist es, nach...

Grundlagen der Willkürlichen Stichprobe Eine willkürliche Stichprobe ist eine besonders simple und einfache Form der Befragung. Dabei werden Verwandte, Freunde, Bekannte oder Passanten in der...

Grundlagen des Stichprobenumfangs Für eine sichere Aussage bzw. hinreichende Ergebnisse bzgl. der Grundgesamtheit, ist eine ausreichende Stichprobengröße bei der Stichprobenerhebung notwendig. Bezogen auf die Normalverteilung beeinflussen...

Grundlagen der Punktschätzung Die Punktschätzung stellt eine Ausprägung der Parameterschätzung dar. Dabei wird zur Schätzung eines unbekannten / gesuchten Parameters (z.B. Durchschnittswert oder Anteilswert) der...

Grundlagen des Konfidenzintervalls Das Konfidenzintervall gibt ein Intervall / einen Bereich von Werten an, die den gesuchten Parameter einer Grundgesamtheit mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthält....

Grundlagen des Hypothesentests Bei einer Hypothese handelt es sich um eine Vermutung bzw. Annahme bzgl. eines bestimmten quantifizierbaren Sachverhalts bzw. Parameter einer Grundgesamtheit. Ein Beispiel...

Grundlagen der Nullhypothese Die Nullhypothese wird auch als H0 ("H Null") bezeichnet und gibt bei einem Hypothesentest die Behauptung wider, die man verwerfen bzw. widerlegen...

Einteilung der unterschiedlichen Fehlerarten Bei statistischen Tests wie dem Hypothesentest können die Ergebnisse zu falschen Rückschlüssen oder zu falschen Entscheidungen würden. Dies hängt von jeweiligen...

Grundlegendes zum Standardfehler Mit dem Standardfehler des Mittelwerts wird angegeben, welchen Fehler der gesuchte Parameter, der Stichprobenmittelwert, im Vergleich zum tatsächlichen Parameterwert, dem Mittelwert der...

Was ist eine Ordinalskala? Unter dem Begriff Ordinalskala, versteht man eine Auflistung von Merkmalsausprägungen nach einer bestimmten Rangfolge. Daher wird die Ordinalskala auch als Rang-...

Was ist eine Intervallskala? Eine Intervallskala zählt zu den so genannten metrischen Skalen und verfügt über keinen natürlichen Nullpunkt. Mittels einer Intervallskala können im Gegensatz...

Was versteht man unter dem Begriff "z-Transformation"? Durch eine so genannte z-Transformation, oder vereinfacht gesagt durch eine Standardisierung, werden Variablen in einer Statistik umgewandelt, um...

Was ist eine Klassierung? Als Klassierung oder Klasseneinteilung bezeichnet man die Einteilung von Daten in Klassen bzw. in Intervalle, um eine bessere Übersichtlichkeit zu schaffen....

Was sind abhängige und unabhängige Variable? Abhängige und unabhängige Variable kommen vor allem bei statistischen Studien zum Tragen. Oft wird untersucht inwieweit eine Variable (abhängige...

Was versteht man unter einer absoluten bzw. relativen Häufigkeit? Diese beiden Häufigkeitsformen werden meist in einer Häufigkeitstabelle angegeben und mittels Kreis- oder Balkendiagramm besser veranschaulicht....

Was ist eine Urliste? Als Urliste bezeichnet man eine Tabelle oder auch eine Liste, in welcher die ursprünglichen Beobachtungs- und Messwerte einer statistischen Erhebung aufgelistet...

Was versteht man unter der empirischen Verteilungsfunktion? Die empirische Verteilungsfunktion oder Summenhäufigkeitsfunktion bezeichnet den kumulierten Anteil, mit dem ein Merkmal eine Ausprägung oder einen Wert...

Was ist ein Histogramm? Ein Histogramm wird generell zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen und klassierten Daten bzw. Intervallen verwendet. Dabei werden auf der X-Achse die Merkmalsausprägungen...

Was genau versteht man unter dem Begriff "Schiefe"? Als Schiefe bezeichnet man in der Statistik eine asymmetrische Verteilung der Häufigkeiten. Am besten ist die Schiefe...

Was versteht man unter dem Begriff Kurtosis? Unter Kurtosis oder Wölbung versteht man einen Maßstab, welcher neben der Schiefe den Grad der Abweichung einer Verteilung...

Was ist ein Stängel-Blatt-Diagramm? Durch ein Stängel-Blatt-Diagramm oder Stamm-Blatt-Diagramm kann die Verteilung von quantitativen Daten übersichtlicher abgebildet werden. Dabei ist es mehr eine Tabelle als...

Was versteht man unter einem Kreisdiagramm? Ein Kreisdiagramm dient zur besseren Veranschaulichung von Anteilen bzw. von relativen Häufigkeiten. Es wird vor allem verwendet wenn nur...

Was versteht man unter einem Balkendiagramm? Das Balkendiagramm ist eines der am häufigsten verwenden Diagrammarten und dient zur besseren Veranschaulichung von normal- oder ordinalskalierten Merkmalen....

Was versteht man unter einem Pareto-Diagramm? Als Pareto-Diagramm bezeichnet man eine Form des Balken- oder Säulendiagramms, bei welchem die jeweiligen Merkmalsausprägungen zusammengefasst absteigend nach ihrer...

Was versteht man unter einem Streifendiagramm? Als Streifendiagramm bezeichnet man ein in der Statistik gerne verwendetes Diagramm, durch welches prozentuale Anteile oder relative Häufigkeiten gut...

Was genau sind "Lagemaße"? In der Statistik geben Lagemaße oder Lageparameter an, was das Zentrum bzw. der Schwerpunkt der Datenmenge ist. Sie werden deshalb auch...

Was versteht man unter einem arithmetischen Mittel? Als arithmetisches Mittel bezeichnet man vereinfacht gesagt den Durchschnitt von mehreren Werten. Zu diesem Zweck werden alle Werte...

Was versteht man unter einem getrimmten Mittel? Da bei einem arithmetischen Mittel alle Werte zur Berechnung herangezogen werden und somit auch Extremwerte einfließen, gibt der...

Was versteht man unter einem geometrischen Mittel? Das geometrische Mittel wird vor allem zur Berechnung von durchschnittlichen Wachstumsfaktoren wie z.B.: für das Umsatz- oder Wirtschaftswachstum...

Was versteht man unter einem harmonischen Mittel? Das harmonische Mittel oder der harmonische Mittelwert ist ein Mittelwert von einer gewissen Anzahl an Zahlen. Es wird...

Was versteht man unter dem Begriff "Median"? Der Median oder Zentralwert ist eines der Lageparameter in der Statistik und bezeichnet den Mittelwert einer Merkmalsausprägung. Bei...

Was versteht man unter einem Modalwert? Der Modalwert oder Modus ist der dichteste Wert und eines der Lageparameter in der Statistik. Er steht für die...

Was versteht man unter dem Begriff „Quantil“? Als Quantil bezeichnet man eines der Lagemaße in der Statistik, welches die Daten einer sortierten Reihe unterteilt. Das...

Was versteht man unter dem Begriff „Quartile“? So genannte Quartile teilen statistische Verteilungen in Viertel ein und spiegeln dadurch statistische Aussagen wider. Quartile können nur...

Was versteht man unter dem Begriff „Perzentil“? Als Perzentil (aus dem lateinischen „Hundertstelwerte“) bezeichnet man den Prozentsatz der Werte, welcher in einer Verteilung unter oder...

Was versteht man unter dem Begriff „Boxplot“? Mittels eines Boxplots oder Box-Whisker-Plots (Kastengrafik) wird die so genannte Fünf-Punkte-Zusammenfassung einer mindestens ordinalskalierten Merkmalsausprägung grafisch dargestellt. Diese...

Was versteht man unter dem Begriff „Streuungsmaße“? Streuungsmaße sind Bestandteil der Statistik und geben an, wie weit die einzelnen Messwerte von dem berechneten Mittelwert oder...

Was versteht man unter dem Begriff „Spannweite“? Die Spannweite ist das einfachste Streuungsparameter der Statistik und zeigt die Differenz zwischen der kleinsten und der größten...

Was versteht man unter dem Begriff „Interquartilsabstand“? Der Interquartilsabstand zählt zu den Streuungsmaßen und bezeichnet den Abstand zwischen dem oberen und dem unteren Quartil. Bei...

Eine Zeitreihe ist ein Ergebnis einer Erfassung, Messung oder einer Beobachtung, welche zu mehreren Zeitpunkten über einen bestimmten Zeitraum erfasst wurden und die Daten...

Ein Gleitender Durchschnitt Ein gleitender Durchschnitt ist einfach eine Durchschnittsberechnung, welche im einem Zeitablauf rollierend im bestimmten Rahmen bei einer Zeitreihenanalyse durchgeführt wird. Aber im Gegensatz...

Die Exponentielle Glättung Die exponentielle Glättung wird im allgemeinen in einer Zeitreihenanalyse also einer Statistik als Prognosemethode, speziell in der Materialbedarfsplanung bei einer verbrauchsorientierten Bedarfsermittlung...

Eine Multivariate Analysemethoden Bei multivariaten Analysemethoden werden gleich simultan drei oder auch mehr Merkmale / Variablen untersucht. Besteht dann zwischen den Variablen ein bestimmter kausaler Zusammenhang...

Eine Kolmogorov-Axiome Die mathematische Definition von bestimmten Wahrscheinlichkeiten ist äußerst schwierig. Kolmogorov hat sich aber damit geholfen, einfach einige bestimmte Anforderungen an gewisse Wahrscheinlichkeiten zu...

Eine Schnittmenge Eine Schnittmenge von 2 Mengen beinhaltet die Elemente, welche in der ersten Menge als aber auch in der zweiten Menge vorrätig sind. Ein Beispiel Ein...

Eine Vereinigungsmenge Eine Vereinigungsmenge von insgesamt 2 Mengen enthält die Elemente, welche in der ersten Menge sowie auch die Elemente, die in einer zweiten Menge...

Ein Venn-Diagramm Die Venn-Diagramme sind zur Veranschaulichung in einer Mengenlehre. Durch sie können beispielsweise Schnittmengen dargestellt und auch Wahrscheinlichkeiten abgebildet werden. Ein Alternativer Begriff: Mengendiagramm. Ein Beispiel...

Ein Zufallsexperiment Das Zufallsexperiment ist der Versuch oder der Vorgang im echten Leben, zufällige und sich auch gegenseitig ausschließende Ergebnisse zu bekommen, dabei ist der...

Ein Laplace-Experiment Das Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei welchem es eine endliche Zahl von Versuchsausgängen gibt und auch alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind. Sind aber...

Ein Bernoulli-Experiment Das Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, welches lediglich 2 Ergebnisse haben kann: • positives Ergebnis (ein Erfolg) und • auch ein negatives Ergebnis (also ein Mißerfolg). Begriffe...

Eine Zufallsvariable Die Zufallsvariable bildet mögliche Ergebnisse von einem Zufallsexperiment, indem sie aus den Ergebnissen verschiedene Zahlen zuordnet. Ein Beispiel Der Würfel wird einmal geworfen, das ist...

Ein Zufallsvektor Der Zufallsvektor bildet viele Zufallsvariablen ab, welche auf die selbe Wahrscheinlichkeit abzielen. Ist eine Anzahl von Zufallsvariablen n, spricht man hier von einem...

Ein Additionssatz Nach einem allgemeinen Additionssatz für die Wahrscheinlichkeiten, berechnet sich so eine Wahrscheinlichkeit, dass nun von zwei Ereignissen mindestens eines eintritt, mit der folgenden...

Ein Multiplikationssatz Ein Multiplikationssatz besagt, dass eine Wahrscheinlichkeit für ein gemeinsames Auftreten stochastisch von unabhängigen Ereignissen, welche die Voraussetzung für eine Formel erfüllen, durch eine...

Ein Gegenereignis Oft ist es viel einfacher oder auch erforderlich, nicht mit dem Ereignis oder deren Wahrscheinlichkeit zu rechnen. Manchmal ist es besser mit dem...

Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ordnet einen Wert von einer diskreten Zufallsvariablen in eine Wahrscheinlichkeit, für die stetigen Zufallsvariablen gibt es aber eine Dichtefunktion. Dadurch wird...

Eine Dichtefunktion Bei den stetigen Zufallsvariablen können nun, im Gegensatz zu den diskreten Zufallsvariablen, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen mittels einer Wahrscheinlichkeitsfunktion dargestellt werden dabei kann keine einzelne...

Ein Erwartungswert Ein Erwartungswert μ ist der Wert, welchen man erwarten kann, wenn ein Zufallsexperiment oft durchführt wird, also ein Wert welcher sich ergibt, wenn...

Ein Faires Spiel Als ein faires Spiel bezeichnet man bestimmtes Spiel, bei welchem der Einsatz einem Erwartungswert von den Gewinnen entspricht. Ein Beispiel In einer Lostrommel sind...

Die Markov-Ungleichung Mit einer Markov-Ungleichung kann abgeschätzt werden, ob es wahrscheinlich oder unwahrscheinlich ist, dass eine bestimmte Zufallsvariable sehr stark nach oben von ihrem Erwartungswert...

Eine Tschebyscheff-Ungleichung Eine Tschebyscheff-Ungleichung erlaubt allgemein Schätzungen über Wahrscheinlichkeiten oder Messwerte von einem Erwartungswert. Die Formel ist: P(|X - E(X)| >= t) <= Var (X)/t2 Eine Wahrscheinlichkeit...

Das Gesetz der großen Zahlen Ein Gesetz der großen Zahlen sagt, dass mit zunehmender Zahl von Experimentsdurchführungen immer wahrscheinlicher wird, dass die ermittelte relative Häufigkeit...

Ein Zentraler Grenzwertsatz Ein zentraler Grenzwertsatz, der Gesetze von den großen Zahlen besagt: dass die Wahrscheinlichkeiten von den Ergebnissen, aus einer Summe von einigen Zufallsvariablen...

Eine Kombinatorik Eine Kombinatorik ist eine Kunst vom Zählen wo die Kunst darin besteht, eben nicht die Millionen an Möglichkeiten abzuzählen, sondern eben mittels einer...

Eine Permutation Eine Permutationen im Rahmen einer Kombinatorik ist eine Anordnung von einer gewissen Anzahl von Elementen in bestimmten Reihenfolgen. Dabei ist die Reihenfolge bei...

Wenn man sich mit dem arithmetischen Mittelwert befasst, dann gibt es bei diesem immer eine Abweichung. Damit diese genau berechnet und festgelegt werden kann,...

Bei der Varianz, welche im Fachbereich σ2 geschrieben wird, handelt es sich um einen Streuungsparameter, welcher zwei Funktionen hat. In seinen Funktionen ist die...

Es gibt nicht nur diese eine, oben aufgezeigte Möglichkeit, um die Varianz berechnen und bestimmen zu können, sondern es gibt noch eine weitere, alternative...

Die Standardabweichung hat auch etwas mit der Varianz zu tun und hängt mit dieser zusammen. Genau gesagt, handelt es sich bei der Standardabweichung um...

Um den Variationskoeffizient berechnen zu können, benötigt man in aller erster Linie sowohl die zuvor berechnete Standardabweichung als auch den arithmetischen Mittelwert. Denn bei...

Bei der Entropie handelt es sich ebenfalls um ein Streuungsmaß in dem Bereich der Statistik. Angewendet wird diese statistische Entropie bei nominalskalierten Daten. Das...

Mit der sogenannten Konzentrationsmaße kann man unter anderem messen, wie ungleich bzw. wie geballt oder auch wie konzentriert Messwerte auf unterschiedliche Merkmalsträger verteilt sind....

Eines der Konzentrationsmaße, welche es gibt, ist der Gini-Koeffizient. Der Gini-Koeffizient ist dafür verantwortlich, die relative Konzentration zu messen. Genau gesagt bedeutet das, dass der Gini-Koeffizient...

Anders als der Gini-Koeffizient ist die Lorenzkurve ein grafisches Konzentrationsmaß, welches jedoch die selbe Funktion des Gini-Koeffizienten hat. Wie dieser, misst auch die Lorenzkurve...

Auch der Herfindahl-Index misst die absolute Konzentration von Merkmalsausprägungen und Messwerten, genau wie der Gini-Koeffizient und die Lorenzkurve. Berechnet wird der Herfindahl-Index dadurch, dass die...

Auch concentration ratio oder kurz: CR genannt, zeigt die Konzentrationsrate die kumulierten Anteile der größten Merkmalsträger an, welche zum Beispiel die Marktanteile der größten...

Wenn Messwerte zu unterschiedlichen Zeitpunkten, wie zum Beispiel täglich, monatlich oder auch jährlich erhoben werden, dann entstehen dadurch die Indexzahlen. Dieser Index spiegelt die zeitliche...

Bei dem Laspeyres-Index gibt es jeweils ein Basisjahr und ein Berichtsjahr, welche dafür verantwortlich sind, die Änderung der Preise für einen bestimmten Warenkorb zu...

Auch wenn dem Paasche-Index können Preisänderungen, also die Inflation berechnet werden und beantwortet die Frage was der neue Warenkorb zu den alten Preisen kostet. Ein...

Als Alternative zu dem Laspeyres-Index und Paasche-Index verwendet der Fisher-Index die Ergebnisse diese beiden und baut auf diesen auf, da der Fisher-Index die Wurzel...

Die Korrelation findet in dem Bereich der Statistik Anwendung und bildet in diesem durch eine sogenannte Korrelationsanalyse oder Korrelationsrechnung den Zusammenhang von zwei oder...

Um den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen, wie zum Beispiel zwischen der Körpergröße und dem Gewicht zu messen, wird die Kovarianz angewandt. Dabei basiert diese, bei...

Der Zusammenhang von zwei Variablen kann durch den Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet werden, wobei zunächst zwei Voraussetzungen erfüllt werden müssen. Zum einen müssen die Merkmale oder die...

Wenn ein Merkmal oder beide Merkmale, welche betrachtet werden, ordinalskaliert sind oder kein linearer Zusammenhang bei metrischen Merkmalen vermutet wird, dann findet der Spearman-Koeffizient...

Um zu sehen, ob zischen normalskalierten Merkmalen ein Zusammenhang besteht und wie stark dieser ist, wird das Chi-Quadrat (χ2), welches ein Korrelationsmaß ist, verwendet. Während...

Als eine Ableitung von dem Chi-Quadrat, misst Cramers V die Stärke des Zusammenhangs, welcher zwischen nominalskalierten Merkmalen besteht. Um Cramers V berechnen zu können, muss man...

Liegt eine Vierfeldertafel mit nominalskalierten Merkmalen und der Größe 2 x 2 vor, dann wird das Zusammenhangsmaß Phi-Koeffizient verwendet, wobei dieses nichts weiter, als...

Liegt augenscheinlich ein Zusammenhang bzw. eine Korrelation zwischen zwei Variablen vor, kann es trotzdem sein, dass es sich bei diesem Zusammenhang um eine sogenannte...

Auch die Autokorrelation ist ein Begriff, welcher in dem Bereich der Statistik Anwendung findet und beschreibt die Tatsache, dass Ausprägungen bzw. Messwerte einer Variablen...

Die metrischen Merkmale können in einem Streudiagramm abgetragen werden, was nichts anderes, als ein Koordinatensystem ist. Das dient dazu, etwaige Zusammenhänge bzw. Korrelationen erkennen...

Wenn Merkmalsausprägungen im Paar auftauchen, dann kann durch die Konkordanzmaße nach Goodman oder nach Kruskal erfasst und untersucht werden, wie diese Paare zusammenhängen und...

Um einen funktionalen Zusammenhang zwischen mehreren Merkmalswerten messen und erfassen zu können, kann eine Regressionsanalyse durchgeführt werden. Ein Beispiel In dem Beispiel wird untersucht, ob es...