Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 12 Ziffern?

Mathematik kann herrlich einfach, aber auch endlos frustrierend sein. So geht es auch Schülern, die mit der Stochastik zu tun haben. Wir widmen und hier einmal der Kombinatorik und fragen uns, wie viele Zahlenkombinationen man bei 12 Ziffern erreichen kann?

Wie viele Kombinationen gibt es?

Hier ist die Antwort so schnell gegeben, wie man die einfache Rechnung in den Taschenrechner eingeben kann. Bei einer Reihenfolge aus Ziffern mit 12 Stellen, gibt es 1.000.000.000.000 Möglichkeiten diese Ziffern anzuordnen. Diese 1 mit 12 Nullen nennt sich übrigens eine 1 Billion.
Bei lediglich 12 Stellen ist das eine ganz schöne Menge, die aber nach einer kurzen Erklärung verständlich wird.

Wie wird kombiniert?

Zunächst einmal sollten wir einen Blick darauf werfen, wie wir eigentlich kombinieren wollen und können. In der Stochastik gibt es nämlich ganz unterschiedliche Grundsätze und sobald wir einen Parameter verändern, verändert sich auch die Formel und somit auch das Ergebnis. Hier ein kurzer Einblick:

Zunächst ist zu beachten, dass wir die einzelnen Ziffern so häufig in der Kombination benutzen können, wie wir wollen. Logischerweise aber nur maximal 12 mal hintereinander, da wir ja nur zwölfstellige Reihenfolgen betrachten.
Hier ist es außerdem wichtig, über Ziffern und nicht über Zahlen zu reden, da es nicht darum geht die Zahlen 1 bis 12 auf 12 Plätzen unterschiedlich anzuordnen, sondern am Ende immer eine zwölfstellige Reihenfolge herauszubekommen.
Dementsprechend können wir hier nur einstellige Zahlen verwenden, was im Klartext die Ziffern 0 bis 9 sind. Addiert sind das also 10 unterschiedliche Ziffern, die pro Stelle in der Ziffernfolge für unsere Kombination in Frage kommen.

Wir wissen also nun, welche Zahlen wir benutzen können und dass sich diese beliebig oft wiederholen dürfen, solange am Ende eine zwölfstellige Reihenfolge entsteht, doch wie kommt man jetzt auf die Anzahl der möglichen Kombinationen, die ja bei 1 Billion liegt?

So wird gerechnet

Wie bereits erwähnt, haben wir pro Stelle, die wir in der zwölfstelligen Zahl füllen müssen, 10 Möglichkeiten, um genau das zu tun. Nämlich die Zahlen 0 bis 9.
Für die erste Stelle gibt es somit 10 verschiedene Möglichkeiten. Nun blicken wir auf die zweite Ziffer im Zahlenblock und auch für diese haben wir 10 einsetzbare Zahlen, da sich die Ziffern ja wiederholen dürfen. Bei einer zweistelligen Reihenfolge hätten wir somit 10 mal 10 Möglichkeiten, um die einzelnen Ziffern miteinander zu kombinieren, sprich 10 (hoch) 2 oder 100.

Mit jeder dazukommenden Ziffer müssen wir somit ein weiteres Mal mit 10 multiplizieren. Bei einer zwölfstelligen Zahl kommen wir somit bei folgender Rechnung heraus:

10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 10 (hoch) 12 =
Die Anzahl an möglichen Kombinationen = 1.000.000.000.000 (1 Billion)

Wenn man auf diese Art und Weise kombiniert, ist das also unsere Formel:

10 (hoch) Die Anzahl der Ziffern in der Reihenfolge = Die Anzahl der möglichen Kombinationen

Was bringt uns das jetzt?

Derlei Rechnungen und Herleitungen sind natürlich nicht unbedingt in jedermanns Alltag relevant. Jedoch schaffen solche Ausführungen ein Verständnis dafür, wie schnell und exponentiell diese Kombinationsmöglichkeiten in die Höhe schießen können.
Nehmen wir beispielsweise mal an, dass wir diese Rechnung nicht mit 12, sondern 9 Ziffern durchführen würden. 10 (hoch) 9 ist nämlich nicht 1 Billion sondern „lediglich“ 1 Milliarde. Nehmen wir also drei Ziffern aus der Reihenfolge und Rechnung, gibt es somit direkt nur noch 1 Tausendstel der Wege, um die Ziffern miteinander zu kombinieren.

Als Einbrecher und Meisterdieb können einem da schon mal die Knie weich werden. Schülern der Stochastik und Kombinatorik sollte aber ein Licht aufgehen.

Dieser Artikel wurde zuletzt aktualisiert am: 11. August 2022 von Anatoli Bauer

Hat dir der Beitrag gefallen?

HINTERLASSEN SIE EINE ANTWORT

Please enter your comment!
Please enter your name here