Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 6 Ziffern?

Eine Frage, die jede Person mit einem Bankkonto, einer PIN oder einem Zahlenschloss nicht in Ruhe lässt.

Ab wann ist nun mein Bankkonto, mein neues Fahrrad oder mein Smartphone sicher?

Um diese Frage zu beantworten ist sicherlich kein Professor der Mathematik oder Sicherheitsexperte der Polizei zu befragen. Denn einfaches logisches Denken und ein bisschen Mathematik-Verständnis helfen schon dabei das Problem zu identifizieren und zu lösen.

Bei einem einfachen Zahlenschloss gibt es pro Ziffer je zehn verschiedene Möglichkeiten.
Diese reichen von der Null bis zur Neun.

Einfach gedacht könnte man nun annehmen, man müsse sechs mal zehn rechnen und schon erhalte man das Ergebnis; dieses wäre sechzig.

Allerdings wäre dies sowohl für das Bankkonto, als auch für das Fahrrad eine sehr schlechte Zahl. Eine solche Kombinationsbreite könnte man in Minuten ausfindig machen und das Schloss knacken.

Es wäre damit keinem gedient und somit würde es auch keine solchen Schlösser mehr zu kaufen geben.

Alle Kombinationen mathematisch berechnen

Aus der Mittelstufen-Mathematik erinnert sich der ein oder andere vielleicht noch an die sogenannte Potenz-Rechnung. Beim Multiplizieren ist es stets einfach. Man multipliziert „einfach zum Beispiel die Zwei mit der Drei und erhält die Sechs. Bei der Potenz jedoch wird eine Zahl mit sich selbst multipliziert. Die Potenz gibt überdies an, wie oft das Verfahren wiederholt werden soll. Es sind also drei Rechenschritte von Nöten. Die Rechnung 2 hoch 3 würde also folgendermaßen aussehen: zwei mal zwei macht vier mal zwei macht acht. Die Zahl die oben steht wird Exponent genannt. Diese Zahl bestimmt wie oft die untere Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert werden soll. Bei unserem Ausgangsbeispiel also zwei mal zwei mal zwei macht acht.

Jetzt wenden wir diese Kenntnis auf das Ziffern-Dilemma an. Wenn wir zehn verschiedene Zahlenmöglichkeiten haben und sechs Ziffern, die wir beliebig einstellen können, ergibt sich folglich folgende Gleichung: zehn hoch sechs.

Wir haben nämlich zehn verschiedene Zahlen, die wir sechs mal miteinander multiplizieren können.

Doch bevor zur Lösung übergegangen wird, kommt noch ein zweiter Erklärungsweg.
Bei einem klassischen Zahlenschloss kann man Ziffern drehen und so eine Zahl erhalten, zum Beispiel die Zahl Fünfunddreißig. Dies ist bei folgenden Kombination aus sechs Ziffern möglich: 000 035. Wenn man sich nun vorstellt, dass man ganz unten bei der eins anfängt, also bei: 000 001 kann man einfach hoch zählen bis man bei der 999 999 angekommen ist. Dies stellt die einfachste Methode dar. Man kann sich spielerisch vorstellen, dass das Zahlenschloss einfach hoch zählt bis es bei dem höchst möglichen: 999 999 angekommen ist. Auf diese Weise lässt sich sichtbar darstellen wie viele Zahlenkombinationen es bei sechs Ziffern gibt. Denn es gibt auf diesem Wege keine andere Kombination die möglich wäre, da jede Kombinationsmöglichkeit gedeckt worden ist von 000 001 bis 999 999. Alle möglichen Zahlenkombinationen liegen zwischen diesen zwei Zahlen.

Die Lösung

Jedoch bevor man siegessicher behauptet es gäbe 999 999 Möglichkeiten, darf man die letzte „Zahl“ nicht vergessen, die letzte mögliche Kombination die Null also: 000 000. Auch diese ist letztendlich möglich.

Das heißt es gibt eine Millionen Zahlenkombinationen bei sechs Ziffern 1 000 000.
Um dies zu überprüfen können wir uns die Rechnung aus dem ersten Abschnitt nochmals genauer anschauen: zehn hoch sechs. Wenn man dies in den Taschenrechner eingibt so erhält man folgende Zahl: 1 000 000 – eine Millionen.

Dieser Artikel wurde zuletzt aktualisiert am: 11. August 2022 von Anatoli Bauer

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