Eigentlich ist die Antwort nicht schwierig und könnte mathematisch ganz einfach mit 10^2 beschrieben werden. Aber was bedeutet das und warum ist das so? Um das zu erklären, kommen wir erstmal zur Basis zurück.
Als Allererstes: was ist eine Ziffer?
Ziffern sind mit Buchstaben gleichzustellen. In unserem Dezimalsystem, welches in den meisten Ländern der Welt genutzt wird, gibt es 10 Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Die 10 ist die Zusammensetzung von den zwei Ziffern 1 und 0 und gilt dementsprechend als Zahl. Im Sprachgebrauch wird Zahl oftmals mit Ziffer gleichgestellt, z. B. „wähle eine Zahl zwischen 1 und 10“.
In der Tat ist jede der 10 Ziffern auch eine Zahl, aber nicht jede Zahl ist eine Ziffer. 2-stellige Zahlen wie zum Beispiel 10 oder 11 werden aus 2 Ziffern zusammengesetzt, 3-stellige Zahlen wie 435 aus 3 Ziffern. Die Zahl 7 als Beispiel besteht allerdings nur aus der Ziffer 7. Also kurz gesagt: nur im einstelligen Bereich ist die Ziffer und die Zahl gleichzustellen. Alles was 10 oder aufwärts betrifft, sind Zahlen, die aus entsprechend vielen Ziffern bestehen und dies kann bis ins Unendliche gehen.
Ein wenig Mathematik
Ziffern und Zahlen können addiert, subtrahiert, multipliziert oder geteilt werden. Dies gehört zu den Grundrechenarten. Zahlen können jedoch auch über komplexere Rechnungen miteinander kombiniert werden. So sind Dreisatz- oder Prozentrechnungen sowie Flächen- und Volumenrechnungen weitere Art und Weisen, Zahlen zu kombinieren. Die Mathematik ist demnach die Basis für viele Berufsbranchen. Wie sonst könnte ein Maler sonst im Geschäft wissen, wie viele Eimer Farbe er für einen bestimmten Raum zum Anstreichen braucht? Oder der Ingenieur, der eine Brücke plant. Wie soll er wissen, wie lang diese sein kann, wie viele Pfeiler oder Seile sie braucht, um zu wissen, dass sie dem Berufsverkehr stand hält, wenn er keine komplexen Rechnungen durchführen kann? Die Mathematik kann sehr kompliziert sein, aber eigentlich basiert sie auf einigen Grundsätzen und einer einfachen Logik.
Zahlenkombinationen
Kommen wir aber nun zu den einfacheren Rechnungen zurück. Oben haben wir schon beschrieben, dass Zahlen die mehrstellig sind, aus einer Kombination von Ziffern bestehen. Eine Telefonnummer ist auch eine Ziffernkombination. Im Sprachgebrauch wird oft von Zahlenkombination statt von Ziffernkombination gesprochen. Solange von einstelligen Zahlen gesprochen wird, sind es ja genau genommen auch Ziffern. Auch ein Passwort, sofern er aus Ziffern besteht wie zum Beispiel das vom Smartphone, ist eine Zahlenkombination.
Wie viele Zahlenkombinationen es gibt, hängt davon ab, von wie vielen Ziffern die Rede ist. Da es ja unendlich viele Zahlen gibt, gibt es auch unendlich viele Zahlenkombinationen. Beschränkt man jedoch die Zahlenkombination auf eine bestimmte Anzahl von Ziffern, so kann man dies ganz einfach errechnen. Nehmen wir mal die Kombination aus 2 Ziffern, also 10, 11, 12, 13, usw.
Wie viele Kombinationen gibt es?
So viele, bis man auf 99 kommt. Denn ab 100 kämen wir ja logischerweise auf eine Kombination von 3 Ziffern. Man könnte die Geduld aufbringen und die Kombinationsmöglichkeiten einfach aufzählen. Bis 99 ist dies vielleicht noch tragbar. Aber was, wenn Sie mal gefragt würden, wie viele Zahlenkombinationen es bei 5 Ziffern gibt? Wollen Sie dann bis 99999 alle Kombinationen durchzählen? Es kann noch komplexer werden.
Wie viele Zahlenkombinationen mit 5 Ziffern gibt es, wo keine 3 vorhanden ist. Oder wo keine Ziffer 2mal oder mehr vorhanden ist. So langsam kommen wir ohne eine mathematische Formel nicht mehr hin …
Die 2er-Ziffernkombination
Die Kombination aus 2 Ziffern könnte man banal errechnen. Aber Vorsicht! Man darf sich nicht falsch leiten lassen. Denn eine Zahlenkombination aus 2 Ziffern kann jede beliebige Reihenfolge der Ziffern 0 bis 9 sein. So gehören auch 00, 01, 02, 03 usw. bis 09 zu einer 2er-Ziffernkombination. Bei einer Zahlenkombination mit 2 Ziffern gelten demnach die Zahlen von 00 bis 99.
Machen wir es ganz einfach:
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
20, 21, usw.
Bis wir auf 99 kommen. In jeder Reihe gibt es 10 Zahlenkombinationen, insgesamt gibt es 10 Ziffern, also gibt es 100 Kombinationen mit 2 Ziffern. In einer Reihe sind 10 Zahlen, es gibt 10 Reihen, kurz gesagt also 10×10=100 Kombinationen.
Die mathematische Formel dafür ist 10^n, wobei n die Anzahl an Ziffern ist (also hier 2 Ziffern da 2er Kombination) und ^die Anzahl an Wiederholungen der voranstehenden Zahl, in diesem Fall der 10 (da wir hier vom Dezimalsystem ausgehen). 10^2 bedeutet also 10×10. Bei einer Ziffernkombination mit 2 Ziffern gibt es 10^2, als 10×10 Möglichkeiten.
Besondere Ziffernkombinationen
Bei einer Kombination mit 3 Ziffern gilt die gleiche Formel: 10^3= 10x10x10= 1000 Kombinationsmöglichkeiten. Bei 4 Ziffern 10^4=10x10x10x10= 10000. Diese Formel kann endlos genutzt und erweitert werden und ist, wenn man sie einmal verstanden hat, sehr einfach.
Es gibt aber im realen Leben manchmal besondere Fälle. Nehmen wir an, die 0 dürfte bei der 2er-Ziffernkombination nicht benutzt werden. Dann würde die obere Reihe (01 bis 09) komplett als Kombinationsmöglichkeit wegfallen. Genauso würden die 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 und 90 wegfallen. Wir hätten also 9 Reihen mit insgesamt 9 statt 10 Zahlenkombinationen. Demnach gäbe es 9^n= 9^2=9×9=81 Kombinationen.
Anderes Beispiel: ein Vorhängeschloss hat 3 Einstellungsringe, diese können die Ziffern 1, 2, 3 oder 4 haben. Unsere Kombinationsmöglichkeiten sind also 111, 112, 113, 114, 121, 122, usw. Bei einer Kombination aus 3 Ziffern ist n=3. Insgesamt können 4 Ziffern benutzt werden und nicht wie oben 10. Demnach gibt es bei diesem Zahlenschloss 4^3 Möglichkeiten, als 4x4x4= 64 Kombinationsmöglichkeiten.
Also, alles ganz einfach so lange man simple Regeln befolgt.
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
