Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 8 Ziffern?

Es kommt vor allem darauf an, ob sich die einzelnen Ziffern wiederholen dürfen oder nicht. Wenn sich die einzelnen Ziffern nicht wiederholen dürfen, schränkt dies die einzelnen Kombinationsmöglichkeiten massiv ein. Allerdings gibt es für beide sehr einfache Wege, um mathematisch festzustellen, wie viele Kombinationen es gibt. Um die Beispiele einfacher zu halten, werden wir uns in den Beispielen auf die Ziffern zwischen eins und acht beschränken. Aber natürlich könnte man auch von null bis sieben gehen oder von zwei bis neun.

Die Ziffern dürfen sich nicht wiederholen

Die erste Stelle ist bei dieser Rechnung sehr einfach. Es gibt acht verschiedene Möglichkeiten, um diese Stelle zu besetzen. Danach dünnen sich in jedem Schritt die verschiedenen Möglichkeiten aus. Für die zweite Stelle stehen nur noch sieben Ziffern zur Verfügung, für die dritte Stelle nur noch sechs, für die vierte nur noch vier Ziffern. Bis man schließlich an der letzten Stelle nur noch eine mögliche Ziffer hat.

Um nun auf die gesamten möglichen Kombinationen zu kommen, multipliziert man die verschiedenen Möglichkeiten miteinander und bekommt so die gesamte Anzahl an möglichen Kombinationen. Man multipliziert also acht mit sieben, mit sechs und so weiter. Das ergibt im gesamten:

8*7*6*5*4*3*2*1 = 40.320

Es gibt also über vierzigtausend unterschiedliche Kombinationen um acht Ziffern miteinander zu kombinieren. Allerdings sind Mathematiker sehr, sagen wir schreibfaule Menschen. Aus diesem Grund haben Mathematiker ein eigenes Symbol für diese mathematische Operation erfunden. Man nennt sie Fakultät und sie wird wie folgt geschrieben:

N!

N kann dabei jede natürliche Zahl einnehmen. Fakultät N bedeutet, dass man jede natürliche Zahl bis einschließlich zur angegebenen Zahl ausmultipliziert. Unser Beispiel würde also wie folgt aufgeschrieben werden:

8! = 40.320

Die Ziffern dürfen sich wiederholen

Etwas anders sieht es aus, wenn sich die Ziffern wiederholen dürfen. Dann stehen einem deutlich viel mehr Kombinationsmöglichkeiten zur Verfügung. In diesem Fall würde an der ersten Stelle eine der acht Ziffern stehen und an der zweiten Stelle dürfte wieder eine zufällige Zahl aus diesen acht Ziffern stehen. Das bedeutet, dass man bei zwei Stellen acht mal acht Kombinationsmöglichkeiten hat. Das entspricht insgesamt 64 Möglichkeiten.

Bei acht verschiedenen Stellen wächst die Anzahl an möglichen Kombinationen exponentiell an. Schon bei drei Stellen wären es schon 512 unterschiedliche Kombinationen. Insgesamt kommt man bei acht Stellen dann auf insgesamt 16.777.216 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Das ist ein massiver Unterschied im Vergleich zu der Möglichkeit, wenn sich die Ziffern nicht wiederholen dürfen.

Auch für diesen Fall haben Mathematiker eine einfachere Variante erfunden, um sich etwas Schreibarbeit zu sparen. Außerdem kommt diese mathematische Operation deutlich häufiger im echten Leben vor. Um diese mathematische Operation abzukürzen, benutzt man die Potenzfunktion. Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert kann man das durch ein hochgestelltes 2 abkürzen.

Wenn man eine Zahl zweimal mit sich selbst multiplizieren möchte, schreibt man stattdessen eine hochgestellte drei über die Zahl. Das funktioniert genauso weiter für jede andere Anzahl an Multiplikationen, die man durchführen möchte. Da man an einem Computer aber recht wenige hochgestellte Ziffern auf seiner Tastatur findet, außer die gebräuchlichsten, zwei und drei, hat sich in der IT und im Internet noch eine andere Schreibweise eingebürgert. Man setzt einfach ein „^“ zwischen die beiden Ziffern. Unsere Rechnung würde dann wie folgt aussehen:

8^8

Beispiele für Ziffernkombinationen aus acht Ziffern

Es gibt viele Anwendungsfälle für achtstellige Nummern. Die meisten Länder nutzen zum Beispiel für Ihr Festnetzsystem heutzutage achtstellige Nummern. Zusammen mit einer spezifischen Vorwahl für eine Gemeinde reicht dies vollkommen aus, um jedem Teilnehmer eine eigene Telefonnummer zu bieten.

Auch das Warenverzeichnis für die Außenhandelsstatistik arbeitet mit einer achtstelligen Nummer. Eine solche Nummer wird jeder Art Waren zugeordnet, die in der Bundesrepublik ein- oder ausgeführt wird. Mithilfe dieser werden alle Warenströme erfasst.

Auch in der Pharmazeutik wird mit einem ähnlichen System gearbeitet. Die Pharmazentralnummer wird jedem in Deutschland zugelassenen Arzneimittel zugeordnet. Diese besteht aus einer Nummer mit sieben Ziffern und einer Prüfziffer, also insgesamt acht Ziffern.

Auch der amtliche Gemeindeschlüssel, der in Deutschland hauptsächlich für statistische Zwecke genutzt wird, besteht aus einer achtstelligen Ziffernabfolge. Dieser identifiziert jede Gemeinde in Deutschland eindeutig und gibt direkt Auskunft darüber, in welchem Bundesland und Regierungsbezirk sie liegt.

Dieser Artikel wurde zuletzt aktualisiert am: 4. Juli 2022 von Anatoli Bauer

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