Zunächst braucht es ein Verständnis dafür, was der Bruch aussagt. Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner. Der Nenner ist die Zahl unter dem Bruchstrich. Sie sagt aus, in wie viele Teile das Ganze geteilt ist. Am Beispiel von 2/3 sind es 3 Teile. Der Zähler, die Zahl über dem Bruchstrich, gibt an, wie viele Teile davon gezählt werden. Hier sind es 2. Es werden also 2 von 3 Teilen gesucht.
Das Ganze entspricht der Zahl 1. Es kann entweder als 1 oder als 1/1 dargestellt werden. Die Zahl 2 entspricht 2 Ganzen. Sie kann als 2/1 dargestellt werden.
Die Rechnung bildlich vorstellen
Es kann helfen, sich die Aufgabe bildlich anhand eines Beispiels vorzustellen. Angenommen Sie haben einen Kuchen und teilen ihn in 3 gleich große Teile. Anschließend essen Sie einen Teil davon, dann haben Sie 1/3 des Kuchens gegessen und 2/3 sind noch übrig.
Wenn sie zwei Drittel von 9 berechnen möchten, müssen sie sich vorstellen, Sie hätten 9 Kuchen und schneiden jeden davon in drei gleich große Teile. Danach zählen sie 2 Teile von jedem Kuchen.
Einen Bruch als Dezimalzahl darstellen
Ein Bruch lässt sich als Dezimalzahl darstellen. Dazu muss nur die Division ausgeführt werden, die der Bruchstrich bereits impliziert. Der Bruchstrich stellt nichts anderes dar als ein Divisionszeichen. Somit kann der Zähler einfach durch den Nenner geteilt werden und man erhält eine Dezimalzahl, die dasselbe aussagt, wie der vorherige Bruch.
Bei dem Bruch 2/3 wird 2 durch 3 geteilt: 2 : 3 = 0,6666…
Nun kann Rechnung mit gewohnten Dezimalzahlen ausgeführt werden. Dazu wird das Ganze einfach mit der Dezimalzahl des Bruches multipliziert.
Da es sich bei 0,6666… aber um eine periodische Zahl handelt, kann diese Vorgehensweise gerade anfangs schwieriger sein. Die Dezimalzahl 0,6666… muss korrekt als periodische Zahl in den Taschenrechner eingegeben werden. Bei anderen Bruchzahlen ist die Umrechnung in Dezimalzahlen einfacher. So wird aus 3/4 etwa 0,75 und aus 1/2 wird 0,5. Mit solchen Zahlen lässt es sich unkomplizierter arbeiten.
Die Rechnung
Es gibt verschiedene Vorgehensweisen, wie man 2/3 des Ganzen berechnen kann. Für den Anfang empfiehlt sich diese: Das Ganze wird durch den Nenner, in diesem Fall 3, geteilt und anschließend mit dem Zähler, hier 2, multipliziert.
Dazu nehmen wir in diesem Beispiel die Zahl 9 als Ganzes:
9 : 3 = 3
Das Ganze wird durch den Nenner dividiert. Dadurch erfährt man, wie groß die drei Teile jeweils sind. Die Zahl 9 kann in drei gleich große Teile zu jeweils 3 aufgeteilt werden. Hier erhalten Sie 1/3.
3 * 2 = 6
Da Sie aber 2/3 und nicht nur ein Drittel haben möchten, müssen Sie im zweiten Schritt, die Zahl mit dem Zähler multiplizieren. Damit ist die Rechnung fertig und man erhält als Ergebnis 6, was 2/3 von 9 sind.
Das Ganze als Bruch darstellen
Eine weitere Möglichkeit ist es, die Dezimalzahl, die unser Ganzes darstellt, ebenfalls in einen Bruch umzuwandeln. Um erneut das vorherige Beispiel aufzugreifen, nutzen wir wieder die Zahl 9. Als Bruch wäre diese Zahl 9/1.
Wie schon früher erwähnt, kann man sich die Zahl 9 in diesem Fall wie 9 Kuchen vorstellen. Jeder ist zunächst noch ganz und wurde noch nicht geteilt. Deshalb ist der Nenner 1. Nun wollen Sie diese 9 Kuchen nun aber alle in 3 gleich große Stücke teilen und jeweils 2 davon wegnehmen.
Die Rechnung sieht nun so aus: (2/3) * (9/1) = ?
Nun wird der Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs multipliziert: 2 * 9 = 18
Anschließend wird der Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multipliziert: 3 * 1 = 3
Man erhält einen neuen Bruch: 18/3
Dieser Bruch stellt bereits das Ergebnis dar. Um eine Dezimalzahl zu erhalten, werden die Zahlen im Bruch dividiert: 18 : 3 = 6
Hier kommt man zum gleichen Ergebnis wie bei der vorherigen Vorgehensweise.
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
