x mal x hoch 2 – was kommt raus? + Lösungsweg

Viele Jahre lang war es üblich in der Schule das kleine Einmaleins auswendig zu lernen. Es ist auch durchaus sinnvoll diese Ergebnisse kurzfristig abrufen zu können. Doch was passiert, wenn die notwendige Wiederholung ausbleibt und die Ergebnisse vergessen werden? Dann ist guter Rat teuer! Darum hat sich nun die Lehreinstellung gewandelt.

Um höhere mathematische Aufgaben lösen zu können, müssen die Grunderechenarten beherrscht werden. Dabei kann man aus Addition (Plusrechnen, Undrechnen) und Subtraktion (Minusrechnen) die Multiplikation (Malrechnen) ableiten. Daraus wiederum ergibt sich die Division (Geteiltrechnen). Die in Klammern angeführten Begriffe werden nur umgangssprachlich verwendet.

Beispielaufgabe Ableitung:

Susi kauft zwei Kartons mit je zehn Eiern.
Als Addition ausgedrückt sind es 10 + 10 Eier.
10 Eier + 10 Eier = 20 Eier.
Somit ergibt 2 x 10 ebenfalls 20.

Die „leichten“ Rechenreihen des kleinen Einmaleins dienen als Grundlage für die anderen Multiplikationsreihen. Das sind die Reihen 1, 2, 5 und 10. Diese werden im Allgemeinen als einfach empfunden und dementsprechend rasch verinnerlicht. Alle anderen Reihen können durch die Ergebnisse dieser „einfachen“ Reihen durch Addition oder Subtraktion logisch ermittelt werden.

Beispielrechnung Addition 6 x 7:

7 x 7 = 5 x 7 + 2 x 7 = 35 + 14 = 49

Beispielrechnung Subtraktion 9 x 7:

9 x 7 = 10 x 7 – 1 x 7 = 70 – 7 = 63

Was bedeutet „hoch 2“?

„Hoch zwei“ oder „zum Quadrat“ heißt, dass x mit sich selbst multipliziert werden soll, also „x mal x“. Genauso geht es weiter, wenn „x hoch 3“ ermittelt werden soll. Die hochgestellte Zahl hinter x gibt an, wie oft x mit sich selbst multipliziert werden soll.

x hoch 2 = x mal x
x hoch 3 = x mal x mal x

Was ergibt also „x mal x hoch 2“?

x mal x hoch 2 = x mal x mal x = x hoch 3

Rechenbeispiel:

x = 5
x hoch 2 = 5 mal 5 = 25
x hoch 3 = 5 mal 5 mal 5 = 25 mal 5 = 125

Textbeispiel 1:

Anna kauft drei Bällesets mit je drei Bällen. Ein Ball kostet 3 Euro. Wieviel bezahlt Anna insgesamt?

Lösungsweg:

3 Bällesets mal 3 Bälle mal 3 Euro
3 mal 3 mal 3 = 9 x 3 = 27

Antwort:

Anna bezahlt für alle Bälle zusammen 27 Euro.

Textbeispiel 2:

Lisa löst vier Rechenbeispiele mit je vier Aufgabenstellungen. Pro Aufgabenstellung kann sie vier Punkte verdienen. Wie viele Punkte erhält sie, wenn sie alle Aufgaben richtig löst?

Lösungsweg:

4 Rechenbeispiele mal 4 Aufgaben mal 4 Punkte
4 mal 4 mal 4 = 4 x 16 = 64

Antwort:

Wenn Lisa alle Aufgaben richtig löst, erhält sie insgesamt 64 Punkte.

Tipp:

4 x 16 kann zum besseren Verständnis vereinfacht gerechnet werden, und zwar als

4 x 10 + 4 x 6 = 40 + 24 = 64

Für alle verwendeten Rechenbeispiele gilt natürlich folgende Regel: Klammer vor Punkt vor Strich.

Es werden somit zuerst die Multiplikationen (und allfällige Divisionen) ausgeführt, und erst danach die Additionen oder Subtraktionen.

Anatoli Bauer

Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)