1.Umformen von Termen
Für das Multiplizieren mit Zahlen aus der Menge der rationalen Zahlen gilt das Kommutativgesetz und Assoziativgesetz. Zur Erinnerung: Diese Gesetze gelten für die Addition und Multiplikation des Rechnens mit Zahlen. Subtraktion und Division sind im Gegensatz nicht kommutativ und nicht assoziativ. Klammern, die in einem Produkt von Monomen auftreten, können weggelassen werden.
(a mal b) mal c = a mal b mal c
Besteht ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren, so lässt sich ein solcher Term kürzer anschreiben:
7 mal 7 = 7 hoch 2 (sprich 7 Quadrat)
Besteht ein Produkt aus lauter gleichen Variablen, so lässt sich in gleicher Weise bilden:
a . a = a hoch 2
Ein solcher Term wird als Potenz bezeichnet. Die a in diesem Beispiel heißt die Basis, 2 der Exponent.
2. Die Potenz
Das Wort Potenz leitet sich aus dem Lateinischen „potentia“, das die Macht oder die Fähigkeit bedeutet. Das Wort „Exponent“ leitet sich auch aus dem Lateinischen „exponere“, sprich heraussetzen oder aufstellen. Zuletzt das Wort Basis kommt aus dem Griechischen und bedeutet so viel wie die Grundlage.
3.Die Potenzschreibweise
Eine Potenz ist die abgekürzte Schreibweise für ein Produkt gleicher Faktoren. Einer soll sich vorstellen, wie schwierig das Rechnen mit römischen Zahlzeichen gewesen sein müsste. Die Entstehung des Stellenwertsystems hat das Rechnen simpler und einfacher gemacht. Diese kürze und knappe Schreibweise kann Probleme der Mathematik weniger aufwendiger machen. Die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats lautet:
A = a mal a
Sprich a Quadrat oder a hoch 2.
Das Erheben zur zweiten Potenz nennt man Quadrieren, das Erheben zur dritten Potenz Kubieren.
Da eine Potenz die abgekürzte Schreibweise für ein Produkt gleicher Faktoren ist, sind für eine Potenz mindestens zwei gleiche Faktoren erforderlich. Der kleinste Exponent für eine Potenz ist daher 2. Jede Zahl aus der Menge der rationalen Zahlen kann als „erste“ Potenz angeschrieben werden.
Eine Potenz mit geraden Exponenten heißt gerade Potenz. Eine Potenz mit ungeraden Exponenten heißt ungerade Potenz.
4. Geschichtliches über die Potenzschreibweise
Die zweiten und dritten Potenzen von Zahlen sind seit ältesten Zeiten bekannt. So finden sich schon im 3. Jahrtausend vor Chr. auf babylonischen Tontafeln die Quadrate (2. Potenzen) und und Kuben (3. Potenzen) der Zahlen von 1 bis 60. Die Potenzschreibweise x2, x3, …, wie wir sie heute verwenden, kam erst vor etwas mehr als 300 Jahren auf.
Beachten Sie folgenden Unterschied zwischen 2s und s hoch 2.
2s kann als Summe gedeutet werden (2s=s+s). Während s hoch 2 ein Produkt darstellt (s hoch 2 = s mal s). Dabei wird ein großes Unterschied. Das Multiplizieren ist ein Addieren gleicher Summanden. Das Potenzieren ist ein Multiplizieren gleicher Faktoren.
5. Für das Beispiel 10 hoch 4 gelten mehrere Lösungswege:
1.Ein Produkt gleicher Faktoren:
10 hoch 4 = 10 mal 10 mal 10 mal 10 = 10000
2.Potenzen derselben Basis werden multipliziert, indem die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert wird.
10 hoch 4 = 10 hoch 2 mal 10 hoch 2 = 10000
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
