Prozentrechnung – leichte Erklärung, Beispiele, Aufgaben + Video

Prozent – Definition und Erläuterung

Durch eine prozentuale Angabe in % wird stets das Größenverhältnis diesen Anteils im Bezug zum Ganzen veranschaulicht. Ein Prozent bedeutet hierbei schlicht einen hundertstel Teil eines Gesamten.
Die Berechnung eines Prozents erfolgt demnach durch die Teilung des Gesamten durch 100.
Ist eine bestimmte Menge der variablen Prozentanzahl X des Ganzen gesucht, geht man gleichermaßen vor, indem man diesen zuerst durch 100 teilt (um 1% zu ermitteln) und anschließend mit der Prozentzahl X multipliziert.

Beispiel: Wieviel sind 5% von insgesamt 200?
Gegeben: Grundwert = 200; Prozentsatz = 5%
Gesucht: Prozentwert W

Drei mögliche Rechenwege zum Ergebnis

1. Möglichkeit: Anwenden der Grundformel ohne erforderliche Umstellung
W = Grundwert x Prozentsatz
W = 200 x 5%
W = 200 x 0.05
= 10

2. Möglichkeit: Anwendung des berühmten Dreisatz
100% entsprechen 200
1% entspricht 2
(Nebenrechnung: jede Seite geteilt durch 100; 1% entspricht der Teilmenge 2, 100% entspricht der Gesamtmenge,dem Grundwert)
5% entsprechen 10
(Nebenrechnung: Ergebnis für 1% mit der benötigten Prozentanzahl multipliziert; 5 x ((Wert)1%) = 5 x 2 = 10)

3. Möglichkeit: Intelligenter, verkürzter Dreisatz
100% entsprechen 200
5% entsprechen 10
(Nebenrechnung: 5% von 100% = 1/20; daher beide Seiten jeweils durch 20 teilen)
Ergebnis:

• Grundwert: 400
• Prozentwert: 20
• Prozentsatz: 5

Erläuterung der Begriffe

Der Grundwert entspricht in der Prozentrechnung dem verwendeten Basiswert. Dieser gibt die Menge des Ganzen, also die Anzahl der 100%, an.

Der Prozentsatz entspricht stets einer Angabe in Prozent und beinhaltet folglich die nötigen Informationen, welche Anzahl des Ganzen (Prozentwert) zu ermitteln ist.

Die Mengenangabe des Prozentwerts entspricht dem mit dem Prozentsatz angegebenen Anteil des Basiswerts (Grundwert).

Beispiel: Bei der Berechnung von 10% von 1000, beläuft sich der Grundwert auf 1000, der Prozentwert entspricht dem Ergebnis von 100 und der Prozentsatz ist die verwendete 10%-Angabe. Der Prozentwert bedeutet die Mengenangabe, welche mit dem im Prozentsatz angegebenen Anteil den Grundwert bildet.

Berechnung des Grundwerts

Aufgabenbeispiel: Du bekommst auf dein angelegtes Geld 2% Zinsen, welche einem Wert von 500 Euro entsprechen. Wie viel Geld hast du angespart?
Gegeben: Prozentwert 500 und Prozentsatz 2%. Gesucht: Grundwert G.

Drei mögliche Rechenwege zum Ergebnis

1. Möglichkeit: Formel W = G x p% umstellen und nach G auflösen
W : p% = G
(500 : 0,02) = 25000,-

2. Möglichkeit: Üblicher Dreisatz
2% entsprechen 500
1% entspricht 250
100% entsprechen 25000

3. Möglichkeit: Intelligenter Dreisatz
2% entsprechen 500
100% entsprechen 25000 (Nebenrechnung: 2 von 100 = 1/50; 500 x 50 = 25000)

Ergebnis:
Grundwert: 25000
Prozentwert: 500
Prozentsatz: 2

Berechnung des Prozentwerts

Beispiel: Ein Staat zählt 820000 Bürger, von denen 4% des ursprünglichen Volkes entstammen.
Gegeben: Grundwert 820000
Prozentsatz: 4%
Gesucht: Prozentwert W

Drei mögliche Rechenwege zum Ergebnis

1. Möglichkeit: Formel W = G x p%
ohne Umstellung: W = 820000 x 0.04

2. Möglichkeit: Üblicher Dreisatz
100% entsprechen 820000
1% entspricht 8200 (Nebenrechnung: beidseitig je durch 100 teilen)
4% entspricht 32800 (Nebenrechnung: beidseitig mit 4 multipliziert )

Ergebnis:
Grundwert: 820000
Prozentwert: 32800
Prozentsatz: 4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel: Von 28 Kindern der 1.Klasse sind 12 Kinder weiblich. Wie lautet der Prozentsatz?
Gegeben: Grundwert 28
Prozentwert: 12
Gesucht: Prozentsatz p%

Drei mögliche Rechenwege zum Ergebnis

1. Möglichkeit: Umstellung der Formel W = Gx p% nach p aufgelöst
p% = W : G (Nebenrechnung: 12 : 28)
p% ~ 0,429 (~ 42,9%)

2. Möglichkeit: Üblicher Dreisatz
100% entsprechen 28
~ 3,571% entsprechen 1
~ 42,9% entsprechen 12

3. Möglichkeit: Intelligenter Dreisatz
100% entsprechen 28
~ 7,149 entsprechen 2
~ 42,9 entsprechen 12 (Nebenrechnung: multipliziert mit 6)

Ergebnis:
Grundwert: 28
Prozentwert: 12
Prozentsatz: ~ 42,9

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