Bruchrechnen: allgemeine Grundlagen & Anleitung

Für viele Schüler ist es der reinste Albtraum im Mathematikunterricht. Das Bruchrechnen. Damit Ihr nicht mehr verzweifelt vor einer Mathearbeit sitzt und euch denkt wie die Bruchrechnung überhaupt funktioniert, wird dir hier ausführlich schritt für schritt erklärt wie es ganz einfach funktioniert.

Als aller erstes wird euch erklärt, wofür man Brüche benötigt und als nächstes wie ihr Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert.

Während ihr im Mathematikunterricht sitzt kommen bei euch sicherlich ganz viele fragen auf. Wie erweitere ich Brüche?, Warum muss man Brüche kürzen?, Was ist nochmal ein Kehrwert?, Und die ganz wichtige Frage. Wofür brauche ich die Bruchrechnung überhaupt?
In den nächsten Abschnitten werden euch im einzelnen erklärt, wie man mit Brüchen rechnet.

Wofür man die Bruchrechnung benötigt

Auch wenn ihr es vielleicht nicht direkt glauben möchtet, ist die Bruchrechnung für den späteren Unterricht sehr wichtig. Denn wenn ihr die Bruchrechnung beherrscht, fallen euch die nächsten Themen viel leichter, denn bei Themen wie Zinsrechnung, Proportionalität & Antiproportionalität kommt die Bruchrechnung sehr oft vor. Aber nicht nur in der Mathematik sondern auch in der Physik, wie zum Beispiel bei der Elektrotechnik kommen oftmals Brüche vor.

Es könnte auch sein das ihr auch im Alltag oft Brüche verwendet, aber ihr es gar nicht wahr nimmt. So könnte es sein das ihr Brüche schon einmal bei m Kuchen oder Pizzaessen verwendet habt.

Ein Beispiel: Wenn du ein Kuchen in 4 Stücke schneidest und 3 Stücke davon isst, hast du 3/4 Kuchen gegessen.
Ihr denkt jetzt wahrscheinlich, das ist ja überhaupt gar nicht schwer. Aber das war jetzt einer der einfachsten Aufgaben.

Zähler und Nenner

Bevor man anfangen kann mit Brüchen zu rechnen, muss man erst einmal wissen wo der Zähler und wo der Nenner sich befindet. Viele Schüler verwechseln immer den Nenner und den Zähler. Dabei ist zu beachten das der Zähler sich immer oben befindet und der Nenner immer unten. Beide Zahlen werden durch ein Bruchstrich getrennt.

1. Brüche addieren

Bevor wir zu den schwereren Bruchrechnungen kommen, fangen wir mit einfachen Aufgaben an. Brüche addieren.

Beim addieren von Brüchen wird zu einem Bruch noch ein anderer hinzuaddiert.
Die wichtigsten Schritte siehst du hier:

• Brüche auf einen Nenner bringen
• Brüche addieren
• Bruch kürzen

Eine ausführliche Anleitung und Erklärung wie man Brüche addiert, findet ihr hier.

Brüche auf einen Nenner bringen

Zuerst fangen wir mit dem selben Nenner an. Damit du einen Bruch addieren kannst, musst du den selben Nenner haben. Wie eben gerade schon erwähnt steht der Nenner immer „unten“. Wichtig dabei ist, dass sich der Wert des Bruches nicht ändern darf.

Das heißt, dass 1/2 das gleiche ist wie 2/4.

Beispiele:

Bei den Beispielen wurden die Brüche auf einen Nenner gebracht. Wie man das macht, erkläre ich euch jetzt.

Beispiel a):

• Die einfachste Variante wäre das man die beiden Nenner miteinander multipliziert. In dem Fall a) wäre es dementsprechend 2*4. Da 2*4 = 8 ist, kann man in den Nenner 8 schreiben.
• Der erste Zähler wird mit dem zweiten Nenner multipliziert. Also müsst ihr 1*4 rechnen. Das Ergebnis 4 ist dann der neue Zähler im ersten Bruch.
• Nun musst du den zweiten Zähler mit dem ersten Nenner multiplizieren. Also müsst Ihr 2*2 rechnen. Das Ergebnis 4 ist dann der neue Zähler im zweiten Bruch.

Beispiel b):

In dem zweiten Beispiel funktioniert das eigentlich genauso wie im ersten Beispiel. Nur das der Zähler nicht 8 sondern 4 ergibt, da die 2 mehrmals in die 4 reinpasst.

Den Bruch addieren

Nun müsst ihr den Bruch addieren. Das addieren von Brüchen ist eigentlich ganz einfach da ihr ja denselben Nenner habt.

Wie ihr in den Beispielen seht, ist es eigentlich ganz einfach. Ihr müsst nur den Zähler zusammen addieren und der Nenner bleibt gleich.

Brüche kürzen

Zum Schluss erkläre ich euch anhand von Beispielen, wie man Brüche ganz einfach kürzen kann.

Man kann nur dann Brüche kürzen, wenn sowohl Zähler als auch Nenner durch dieselbe Zahl teilbar ist. Wie man im dritten Beispiel sehen kann, sind beide Zahlen durch 2 teilbar. Beim zweiten Beispiel kann man nicht kürzen, da es keine Zahl gibt die durch beide Zahlen teilbar sind.

2. Brüche subtrahieren

Wenn du die Brüche subtrahieren möchtest, musst du dieselben Regeln beachten wie beim addieren.

• Brüche auf einen Nenner bringen
• Brüche subtrahieren
• Bruch kürzen

Brüche auf einen Nenner bringen

Beispiele

Wie ihr in den Beispielen sehen könnt, funktioniert das genauso wie bei der Addition.

Brüche subtrahieren

Wie bei der Addition ist das Subtrahieren von Brüchen ganz leicht, wenn ihr den gleichen Nenner habt.

Beispiele

Ihr müsst den Zähler subtrahieren. Dabei bleibt der Nenner immer gleich.

Brüche kürzen

Das kürzen funktioniert genauso wie bei der Addition. Wenn ihr das wieder vergessen habt, könnt ihr dort noch einmal nachlesen.

3. Brüche multiplizieren

Wie auch bei der Addition und bei der Subtraktion muss man bei der Multiplikation auch ein paar Regeln beachten.

• Die beiden Zähler werden multipliziert
• Die beiden Nenner werden multipliziert

Beispiele

Wie ihr sehen könnt ist das Multiplizieren von Brüchen sehr einfach. Den das ist alles was ihr beachten müsst. Ihr könnt natürlich noch die Brüche kürzen. Bruch a) wäre dann 6/13 und b) 10/9.

4. Brüche dividieren

Das Dividieren von Brüchen ist nicht ganz so einfach. Deswegen müsst ihr auch mehr Regeln beachten.

• Der erste Bruch bleibt immer gleich
• Statt dividiert wird multipliziert
• Der zweite Bruch wird umgedreht (Kehrwert)
• Die beiden neuen Brüche werden ganz normal multipliziert
• Ergebnis wird gekürzt

Ein Beispiel