Brüche vor dem Addieren auf einen Nenner bringen
Hier wird erklärt, wie Brüche richtig addiert werden. Die wichtigste Regel dabei ist, dass nur gleichnamige Brüche, addiert und subtrahiert werden können. (Also mit dem gleichen Nenner.) Anhand von Beispielen wird gezeigt werden, wie man die Brüche auf einen Nenner bringt und wie man beim Kürzen von Brüchen vorzugehen hat. Es werden zudem Beispiele zum Bruchrechnen vorgestellt.
Die Grundlagen des Bruchrechnens wurde bereits behandelt, deshalb wird nun das Addieren von Brüchen erklärt. Das heißt nichts anderes als, dass zwei Brüche zusammengezählt werden. Was muss getan werden um Brüche zu addieren?
Man bringt sie zuerst auf den selben Nenner: Das heißt sie werden erweitert. Das Nicht-Beachten dieser Regel ist ein Fehler, der sehr häufig passiert. Anschließend zählt man die Brüche zusammen, das Ergebnis wird am Ende gekürzt.
Drei Schritte führen bei richtiger Anwendung zum Erfolg. Hier wird jeder der einzelnen Punkte erklärt und gezeigt wie vorzugehen ist.
Der erste Schritt: Die Brüche werden auf einen Nenner gebracht
Um die Brüche zu addieren, bringt man sie auf den gleichen Nenner. Zur Erinnerung: Der Nenner steht beim Bruch unter dem Strich. Am einfachsten wird das erreicht, indem der erste Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruches erweitert wird. Der Wert des Bruches darf nicht verändert werden. Folgende Anregung kann wahrscheinlich helfen. Eine von zwei gleich großen Schnitten einer Torte ist gleich viel wie zwei von vier gleich großen Schnitten einer Torte. Beim folgenden Beispiel werden zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten aufgezeigt:
Variante: A
Bei der Variante A werden beide Nenner miteinander multipliziert. 2 x 4 = 8 Der Nenner für die neuen Brüche ist deshalb 8.
Anschließend multipliziert man den Zähler des ersten Bruches mit dem Nenner des zweiten Bruches. 1 x 4 = 4. Die 4 ist der Zähler des neuen ersten Bruches.
Nun wird der Zähler des zweiten Brüche mit dem Nenner von dem ersten Bruch multipliziert. 2 x 3 = 6. Die Zahl 6 ist der Zähler des zweiten Bruches.
Variante: B
Die Zahl 4 des zweiten Nenners ist hier ein Vielfaches der Zahl 2 vom ersten Nenner. Damit man von der 2 auf die 4 kommt, muss man mit 2 multiplizieren. Das heißt den Zähler und den Nenner mit 2 multiplizieren. Das Resultat ist oben zu sehen.
Welche Variante ist einfacher anzuwenden?
In der Regel ist das zweite Beispiel kürzer. Man sollte allerdings schon sehen, dass die eine Zahl ein Vielfaches von der anderen ist, dann ist es sinnvoll Variante B anzuwenden.
Wer sich damit schwer tut, verwendet Beispiel A. Natürlich kann man auch das kleinste gemeinsame Vielfache einsetzen. Diese Möglichkeit wird in einem anderen Artikel erklärt.
Der zweite Schritt: Der Bruch wird addiert
Sobald der Bruch auf einen Nenner gebracht wurde, ist das Addieren ein Kinderspiel.
- Die beiden Zähler werden addiert
- Die Nenner sind die selben
Es ist wirklich sehr einfach, man muss nur die Zähler addieren, der Nenner bleibt gleich.
Der dritte Schritt: Die Brüche kürzen
Wurde bei Schritt eins und zwei das richtige Ergebnis erzielt, gibt es noch die Möglichkeit dieses zu vereinfachen. Nun wird der Bruch gekürzt. Das bedeutet aus dem Bruch werden gemeinsame Faktoren von Zähler und Nenner herausgezogen. Eine sehr sinnvolle Methode, durch die es zu erheblichen Vereinfachungen kommen kann. Dadurch ist das Weiterrechnen einfacher.
Zähler und Nenner müssen durch die gleiche Zahl und ohne Rest teilbar sein.
- a. Zähler und Nenner lassen sich ohne Rest durch 4 teilen
- b. Zähler und Nenner kann man durch 4 teilen
- c. Zähler und Nenner werden durch 2 geteilt
- d. Zähler und Nenner werden durch 3 geteilt
- e. Hier kann nicht mehr gekürzt werden
Weitere Tipps zum Kürzen
Sollen große Zahlen gekürzt werden, macht es Sinn, diese mehrfach zu kürzen. Das bedeutet zum Beispiel: Zuerst mit 2 kürzen und dann so lange weiter kürzen bis es nicht mehr möglich ist.
Ist es möglich einen Bruch unendlich oft zu kürzen?
Es kann nur so lange gekürzt werden, bis Zähler und Nenner tellerfremd sind. Hat man die Absicht, den Bruch gleich so weit wir möglich zu kürzen, muss man den größten gemeinsamen Teiler suchen und durch ihn teilen.
6/30 = 1/5
Der größte gemeinsame Teiler war 6, nun kann man nicht mehr weiter kürzen.
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
