Bis jetzt wurde bereits die Addition, Multiplikation und Division von Brüchen vorgestellt und erläutert. Dieser Text soll die Komplexität der Subtraktion erklären und anhand von Berechnungen verständlich darstellen. Dabei wird gezeigt, wie Brüche auf einen und den selben Nenner gebracht sowie danach die Brüche subtrahiert werden.
In der Subtraktion eines Bruches wird von einem Bruch ein zweiter Bruch subtrahiert (Minus-Rechnen). Hierbei bringt man beide Brüche zunächst auf ein und den selben Nenner. Anschließend subtrahiert man diese und schlussendlich kürzt man das Ergebnis soweit wie möglich.
Im ersten Schritt wird der Bruch auf den gleichen Nenner gebracht:
Hierzu ist am Anfang wichtig zu verstehen, dass man Brüche nur subtrahieren kann, wenn beide den gleichen Nenner besitzen. Dazu ein kleiner Rückblick, der Nenner steht bei einem Bruch immer unten. Ganz wichtig ist hierbei, die Wertigkeit des Bruches darf nicht verändert werden. Hier sollte dran gedacht werden, dass eine halbe Pizza von einer Pizza das gleiche ist, wie zwei halbe Pizzen von zwei Pizzen. Hier nun ein Beispiel dazu:
Die Brüche 1/2 sowie – 3/4 sollen in dem Beispiel auf ein und den selben Nenner ausgerechnet werden. Hierbei kann wie folgt vorgegangen werden:
Möglichkeit a):
Man könnte nun die Nenner der beiden Brüche zusammen multiplizieren. 2*4 wäre in dem Fall 8. Folglich wäre die Zahl Acht der neue Nenner für beide Brüche. Anschließend multipliziert man den Zähler des ersten Bruches mit dem Nenner vom zweiten Bruch. 2*3 wäre in dem Fall 6. Folglich wäre die Zahl Sechs der neue Zähler des ersten Bruches. Danach multipliziert man den Zähler des zweiten Bruches mit dem Nenner vom ersten Bruch. 4*1 wäre in dem Fall 4. Folglich wäre die Zahl Vier der neue Zähler des zweiten Bruches. Wem diese Erklärung zu viel Geschwindigkeit hatte, sollte sich diese noch einmal in Ruhe durchlesen.
Möglichkeit b):
Andernfalls gibt es die Möglichkeit herauszufinden, ob in den Nennern der Brüche ein Vielfaches einer Zahl drin steckt. Hier im Beispiel ist die Vier ein Vielfaches der Zwei aus dem zweiten Bruch. Daher könnte man auch die Zwei des zweiten Bruches, mit der Zahl Zwei multiplizieren. Was bedeutet: Zähler mal Zwei, Nenner mal Zwei. So bekommt man Ende des selbe Ergebnis heraus. Die Möglichkeit B ist für viele Menschen häufig schwieriger, demzufolge lässt sich festhalten, dass Möglichkeit A immer funktioniert.
Im zweiten Schritt wird der Bruch subtrahiert:
Nachdem eben beide Brüche auf den gleichen Nenner gebracht wurden, kann nun mit dem Subtrahieren beider Brüche begonnen werden. Folgendes Beispiel soll die Subtraktion der Brüche verdeutlichen.
Als erstes subtrahiert man die Zähler miteinander, hier erhält man den Ergebniszähler. Da die Nenner bereits gleich sind, muss hier nichts mehr passieren. Dementsprechend lässt sich festhalten: In der Subtraktion von Brüchen werden immer die Zähler voneinander abgezogen. Wenn an dieser Stelle der zweite Bruch einen höheren Wert aufweist, entsteht immer ein negatives Ergebnis. Als Beispiel: 2/4 – 3/4 wäre in dem Fall -1/4.
Im dritten Schritt wird das Ergebnis noch einmal gekürzt:
Abschließend kann es nötig sein, das Ergebnis noch einmal zu kürzen. Wer diesen Schritt noch nicht verstanden hat, kann dies im Kapitel Brüche Addieren Schritt 3 nachlesen.
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
