Im folgenden Artikel soll die Zinsrechnung ausführlich erklärt werden. Dazu müssen sowohl die notwendigen Begriffe als auch die zu gebrauchenden Formeln näher betrachtet werden. Ein Beispiel wird dabei helfen, die Zinsrechnung und wie sie funktioniert zu verstehen.
Um Zinsen berechnen zu können ist es essentiell wichtig, die Prozentrechnung zu beherrschen. Ist dieses Vorwissen nicht gegeben, so empfiehlt es sich, zuerst die Prozentrechnung zu erlernen. Zusätzlich ist es im Vorab wichtig zu erwähnen, dass:
- in Deutschland der Zins mit dem deutschen Bankenkalender berechnet wird. Das heißt, dass der Monat in der Zinsrechnung immer 30 Tage und das Jahr in dieser Rechnung immer 360 Tage hat.
- der Grundwert, von dem bei der Zinsrechnung aus gerechnet wird als Kapital, der Prozentsatz als Zinssatz und der Prozentwert als Zinswert bezeichnet wird.
Wie funktioniert die Zinsrechnung am Beispiel von Jahreszinsen?
Bei Festgeldanlagen bei der Bank ist es üblich, dass ein Jahreszins berechnet wird. Um es zu ermitteln wird die folgende Formel angewandt:
Dabei ist Folgendes gegeben:
- „Z“ = die anfallenden Zinsen
- „K“ = das Kapital
- „p“ = der Prozentsatz
Wichtiger Hinweis: Der Zinssatz wird in % angegeben.
Ein Beispiel für ein besseres Verständnis
Um die Formel besser zu veranschaulichen, soll nun ein Beispiel folgen. Gegeben sei ein Sparbuch mit einem Guthaben von 1500€, das mit einem Zinssatz von 3% angelegt wurde. Nun stellt sich die Frage, wie viele Zinsen der Besitzer des Sparbuchs nach einem Jahr erhält.
Dem vorhergehenden Text ist zu entnehmen, dass K = 1200€ und p = 3 ist. Diese Werte müssen nun in die Formel eingesetzt werden.
also:
Die Zinsen betragen demnach 36€ nach einem Jahr.
Berechnung von Monatszinsen
Es ist auch möglich, sein Geld bei der Bank für eine festgeschrieben Anzahl an Monaten anzulegen. In diesem Fall ist die Berechnung des Jahreszins wenig aussagekräftig. Um ein Ergebnis für den Monatszins zu bekommen, muss die Formel also um zwei Faktoren erweitert werden. Das Ergebnis der Zinsberechnung muss mit der Anzahl der Monate multipliziert werden und anschließend muss das Gesamtergebnis durch 12 (da ein Jahr zwölf Monate hat) geteilt werden. Die entsprechende Formel setzt sich wie folgt zusammen:
Dabei ist Folgendes gegeben:
- „Z“ = die anfallenden Zinsen
- „K“ = das Kapital
- „p“ = der Prozentsatz
- „m“ = Dauer der Anlage in Monaten
Ein Beispiel zur Berechnung der Monatszinsen
Als Beispiel dient in diesem Fall ein Sparbuch mit 6000€, die zu einem Zinssatz von 2% für insgesamt acht Monate angelegt wurden. Nun gilt es die Zinsen zu berechnen. Dazu setzt man die Variablen wieder in die Formel ein.
Der Text gibt Aufschluss, dass K = 6000, p = 2 und m = 8 ist. Daraus ergibt sich folgende Rechnung:
Beispiel:
Der Anleger erhält also 80€ Zinsen nach acht Monaten Laufzeit.
Ein kleiner Hinweis: Die Klammersetzung verhindert, dass euer Taschenrechner in falscher Reihenfolge multipliziert. Das Ergebnis könnte dann verfälscht werden.
Berechnung von Tageszinsen
Neben den beiden genannten existiert noch eine dritte Art der Zinsrechnung: die Tageszinsen. Wie zu Beginn geschildert muss bei der Berechnung beachtet werden, dass der Bankenkalender in Deutschland mit 360 Tagen im Jahr rechnet. Dies muss sich in der Formeln widerspiegeln. Dementsprechend sieht die Formel zur Berechnung von Tageszinsen wie folgt aus:
Dabei sind folgende Umstände gegeben:
- „Z“ = die anfallenden Zinsen
- „K“ = das Kapital
- „p“ = der Prozentsatz
- „t“ = Dauer der Anlage in Tagen
Ein Beispiel zur Berechnung der Tageszinsen
Gegeben sei eine Anlage in in Höhe von 4800€, die über 180 Tage zu einem Zinssatz von 4% angelegt wurde. Wie viele Zinsen würde der Anleger nach den 180 Tagen erhalten?
Auch in diesem Fall sind alle nötigen Angaben im Text enthalten. Folgende Informationen können entnommen werden: K = 4800, p = 4 und t = 180. Setzt man dies in die Formel ein, so ergibt sich:
Beispiel:
Die Zinsen nach 180 Tagen würden dementsprechend 96€ betragen.
Berechnung des Zinssatzes
Nachdem nun geklärt ist, wie Zinsen berechnet werden, stellt sich die Frage wie der Zinssatz berechnet werden kann. Im Falle von Gleichungen mit einer unbekannten Variablen empfiehlt sich eine Umstellung der Formel. Hier ein Beispiel für umgestellte Varianten der letzten drei Formeln, die sich nun eignen, um den Zinssatz zu berechnen:
Zinssatz Jahreszinsen
Zinssatz Monatszinsen
Zinssatz Tageszinsen
Berechnung des Kapitals
Auch das Kapital kann durch ein simples Umstellen der Formeln wie folgt berechnet werden:
Kapital Jahr
Kapital Monat
Kapital Jahr
Die Berechnung des Zeitraums
Ist der Anlagezeitraum die unbekannte Variable, so muss die Formel wie folgt verändert werden:
Zeit Monate
Zeit Tage
Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
