Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 7 Ziffern?

Um dieser Frage nachzugehen, muss man kein Einstein sein. Wenn man das Prinzip versteht, ist es doch recht einfach, auch wenn man kein Mathematik-Genie ist.

Zahlen und Ziffern – Wo ist da eigentlich der Unterschied?

Um die Frage der Kombinationsmöglichkeiten bei 7 Ziffern zu beantworten, muss man erst einmal darüber nachdenken, was überhaupt eine Ziffer ist.
Die Ziffer ist die kleinste mögliche Komponente in unserem Dezimalsystem. Wir unterscheiden zwischen den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.

Eine Zahl ist im Gegensatz dazu ein Zusammenschluss mehrerer Ziffern. Dementsprechend zählt die 10 und alles was danach kommt, nicht mehr zu den Ziffern, sondern ist eine Zahl. Sie setzt sich nämlich aus den beiden Ziffern 1 und 0 zusammen.

10 x 7 = 70 – Die Lösung ist doch ganz einfach! Oder doch nicht?

Man könnte jetzt ganz einfach denken, dass man je Ziffer 10 Auswahlmöglichkeiten von 0 bis 9 hat und diese mit 7 multipliziert und man so 70 Zahlenkombinationen bei 7 Ziffern erhält. Ganz so einfach macht es uns die Mathematik dann aber doch nicht. Schließlich gäbe es ja dann beispielsweise bei einer 4-stelligen Karten-Pin nur 40 Kombinationsmöglichkeiten und das wäre jedem von uns ganz bestimmt zu unsicher.
Aber wie gelange ich jetzt zur korrekten Anzahl an möglichen Zahlenkombinationen?

Die Potenz ist der Schlüssel!

Sicher hat jeder schon einmal von der Potenz einer Zahl gehört. Vielleicht kann sich der eine oder andere aber nicht mehr so richtig daran erinnern, was das bedeutet. Die Potenz gibt an, wie häufig eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird.
Stellen wir das ganze einmal etwas vereinfacht dar, indem wir nur die Kombinationsmöglichkeiten aus 2 Ziffern suchen. Dann kämen wir auf eine Anzahl von genau 100. Damit hätten wir alle Möglichkeiten von 00 bis 99 abgedeckt.
Der mathematische Weg hierzu lautet 10^2, wobei die Zahl hinter dem ^ die Potenz angibt, also wie häufig man die 10 mit sich selbst multipliziert. In diesem Fall 10 x 10 = 100.

Da wir aber die Kombinationsmöglichkeiten bei 7 Ziffern suchen, müssen wir die Formel anpassen.

Sie lautet dann 10^7. Also 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10. Wir kommen also auf 10 Millionen verschiedene Kombinationen.

Diese Formel gilt immer und kann immer auf die jeweiligen Umstände angepasst werden.
Zum Verständnis: Wenn wir ein Zahlenschloss mit 5 Stellen hätten und jeweils nur zwischen den Ziffern 0 bis 5 (also 6 Ziffern) wählen könnten, müssten wir die Formel 6^5 anwenden.

Dann hätten wir 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7.776 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten.

Je länger, desto sicherer. Aber mit Einschränkung!

Insgesamt kann man also sehen, dass die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten mit jeder zusätzlichen Ziffer exponentiell zunimmt. Bei Pin-Codes oder Zahlenschlössern bedeutet das grundsätzlich mehr Sicherheit. Aber jeder sollte sich auch über folgendes im Klaren sein: Wenn man auf einfache Kombinationen wie 111111 oder 123456 setzt, um sie sich besser merken zu können, wird man auch durch längere Codes nicht zwangsläufig mehr Sicherheit erfahren.

Anatoli Bauer

Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)