Lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen – Beispiele, Formeln, Erklärung

Hier erklären wir Euch einfach und verständlich, wie eine Gleichung mit einer freien Variablen zu lösen ist. Dabei zeigen wir Euch, worum es geht und wie solche Gleichungen gelöst werden. Unsere Beispiele sind einfach nachzuvollziehen, sodass Ihr schnell den Werdegang verstehen werdet.

Das Lösen von Gleichungen ist nicht schwierig, Ihr müsst nur Schritt für Schritt vorgehen und nicht denken, dass lineare Gleichungen in Sekunden zu lösen sind. Nach dem Lesen dieses Artikels werdet Ihr das Lösen dieses Gleichungstypus nicht mehr schwer finden.

3 + 4 = 7

Das ist eine ganz normale Gleichung. Bei einer Gleichung ist der Wert der linken Seite gleich dem Wert der rechten Seite. Deshalb heißt dieses System Gleichung. Rechnet Ihr “3 + 4” so kommt Ihr auf 7. Das ist das Ergebnis der linken Seite. Rechts steht schon 7. Also ist 7 = 7. Die Gleichung ist gelöst.

Jetzt kommt nur noch eine Variable dazu. Das Prinzip ist aber gleich. Der Wert links soll gleich dem Wert rechts sein.

Lösen einer Gleichung durch Addition und Subtraktion

Jetzt beschäftigen wir uns mit dem Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten oder Variablen. Oft wird diese Unbekannte mit “x” bezeichnet. Aber jeder andere Buchstabe oder ein Symbol wäre möglich. Ihr braucht also nicht nervös werden, wenn die Unbekannte mit “a”, “r” oder “Ä” bezeichnet wird. Das hat keinerlei Auswirkungen. Es ist Geschmacksache.

Beispiel 1:
x + 2 = 5	| -2
x = 3

Zuerst wird die Aufgabenstellung “x + 2 = 5” genannt.

Ihr müsst jetzt immer versuchen, das x alleine auf einer Seite zu bringen. In dem Beispiel steht links “x + 2”. Es stört die 2. Um die “+ 2” wegzubekommen, müsst Ihr “- 2” (immer das Gegenteil) rechnen. Wichtig ist noch, dass Ihr das immer auf beiden Seiten der Gleichung tun müsst. Also links “- 2” und rechts “- 2”. Um das zu verdeutlichen, setzt Ihr einen Aufgabenstrich “|”. Dieser zeigt an, dass nun ein Schritt, in dem Fall “- 2”, gerechnet wird. Diese Art des Rechnens nennt sich Äquivalenzumformung.“Äquivalenz” bedeutet nichts anderes, dass Ihr den gleichen Schritt auf beiden Seiten macht. Dadurch verändert sich natürlich das Aussehen einer Gleichung.

In den folgenden Rechenbeispielen seht Ihr noch mal die Vorgehensweise. Es wird immer versucht, die Variable “x” alleine auf eine Seite zu bringen. Im Beispiel 3 steht “x” auf der rechten Seite. Natürlich hat das keinerlei Auswirkung auf die Art des Vorgehens. Auch hier muss das “x” von den anderen Zahlen befreit werden. Im Beispiel 4 wurde zusammengefasst. Wenn das möglich ist, so macht das immer. Es sieht danach für Euch übersichtlicher und einfacher aus.

Beispiel 2: x – 5 = 2 | + 5 x = 7 Beispiel 3: 4 = x + 2 | -2 2 = x Beispiel 4: 4 – 3 + x = 5 – 2 1 + x = 3 | -1 x = 2

 

Die Art des Umformens, wenn die Unbekannte oder Variable mit einem Multiplikationszeichen oder Divisionszeichen mit einer Zahl verbunden ist, erklären wir Euch in dem folgenden Abschnitt.