Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 4 Ziffern?

Möchte man alle möglichen Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern ausrechnen, heißt das noch lange nicht, dass man einen Safe knacken oder ein Handy des Partners entsperren will. Obwohl hier auch 4-stellige Zahlen zum Zuge kommen, so wie bei PINs und ähnlichem.

Manchmal braucht man solche Informationen auch für den Mathematikunterricht in der Schule oder möchte dem Ganzen aus reinem Interesse auf den Grund gehen.

Man kann die Antwort ganz schnell und ohne große Erklärung geben: 10.000. Es gibt 10.000 Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern.

Doch wie genau kommt man auf diese Lösung?

Rechenweg und Voraussetzungen

Die Voraussetzungen zum Berechnen der Zahlenkombinationen bei 4 Ziffern sind wie folgt: Man muss davon ausgehen, dass alle Zahlen zwischen 0 und 9 möglich sind. 10 ist hier keine Option, da die 10 alleine schon eine Zahl aus zwei Ziffern ist.

Alle Ziffern dürfen doppelt, dreifach oder vierfach vorkommen. Das heißt, dass 1111 möglich ist. Auch Spiegelformen gelten als eigene Kombination. 1234 ist also nicht dasselbe wie 4321, sondern eine komplett neue Kombination.

Für jede einzelne Stelle, also Ziffer, gibt es zehn Möglichkeiten, also 0-9.
Die höchstmögliche Kombination aus Ziffern ist 10 hoch 4.

Das heißt, dass man daraus folgende Rechnung erhält:

10 x 10 x 10 x 10 = 10 000

Die Formel dazu lautet:

n^k

n = die Anzahl der Elemente oder Möglichkeiten (in unserem Fall die Anzahl der möglichen Ziffern)

k = die Anzahl der „Ziehungen“ (in unserem Fall haben wir 3 Ziehungen)

Eine ausführliche Anleitung zum Thema Kombinatorik gibt es hier.

Wer möchte, der kann sich natürlich auch ein Blatt Papier und einen Stift nehmen und alle Variationen aufschreiben und zählen. 0001, 0002 und so weiter. Doch das ist viel zu viel Arbeit, weshalb diese Rechnung viel praktischer ist.

Mobile Schlösser und Smart-Home-Kombinationen

Codes gehören zum Sicherungssystem unseres Lebens. Smartphone-Sperre, Rad- und Türschloss sind typische Sicherungssysteme, die zum Alltag gehören. Wer den Zahlencode seines Radschlosses nicht mehr weiß, muss sich keine allzu großen Sorgen machen, wenn ein Bolzenschneider im Haus ist, mit dem sich das Schloss knacken lässt.

Wer den Zugangscode für das Türschloss hingegen vergisst, kann mit einer weiteren Sicherheitsabfrage das Problem digital lösen. Die Anbieter ermöglichen über ihre jeweilige App das Generieren eines neuen Codes. Damit wird der alte Code hinfällig und ab jetzt heißt es sich die vier Ziffern der Zahlenkombination gut zu merken.

PIN der Bankkarte

Mit der Bankomat– oder Kreditkarte erhalten Kunden einen vierstelligen PIN zugeschickt. Einige Banken ermöglichen den Kunden, den Code selbst zu bestimmen, in der Hoffnung, dass diese sich ihre jeweiligen Codes besser merken. Selbst bei einem Wechsel der Bankkarte bleibt der bisherige Code bestehen. Eine neue PIN wird nur möglich, wenn der Kunde selbst darauf besteht und die generiert.

Niemals ist die PIN zusammen mit der Bankkarte aufzubewahren, denn das erleichtert den Dieben oder Findern den Zugang zum Bankkonto. Verlorene Bank- und Kreditkarten sind umgehend sperren zu lassen, damit niemand etwas mit den vier Ziffern der Zahlenkombination anfangen kann.

Anatoli Bauer

Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)