Satz des Pythagoras – Formel, Beispiel, Tipps & Online Rechner

Jeder der in seinem Leben schonmal mit der Mathematik konfrontiert wurde, hat schon vom Satz des Pythagoras gehört. Dennoch weiß nicht jeder, was genau der Satz des Pythagoras ist und wie dieser in der Mathematik angewendet wird, deshalb möchten wir Ihnen in diesem Artikel die wichtigsten Infos über den Satz des Pythagoras erklären, sodass auch Sie wissen wie dieser angewendet wird. Um es Ihnen besser erklären zu können, werden wir zahlreiche Beispiele benutzen. Wenn Sie mehr über den Satz des Pythagoras wissen möchten, dann sollten Sie sich auch durchlesen, wie die Formel umgestellt wird etc.

Um bei einem rechtwinkligen Dreieck (90°) eine Strecke oder Seite zu berechnen, kann man den Satz des Pythagoras nutzen. Um dies zu können muss man jedoch ein Gewisses Vorwissen in der Mathematik haben und sich grob mit den folgenden Themen auskennen:

• Geometrie beim Dreieck
• Rechter Winkel
• Wurzelrechnung

Wenn Sie sich nicht mehr sicher sind worum es genau in diesen mathematischen Themen geht, sollten Sie sich diese am besten nochmal anschauen, bevor Sie sich mit dem Satz des Pythagoras auseinandersetzen.

Der Satz des Pythagoras

Um den Satz des Pythagoras anwenden zu können, benötigt man ein rechtwinkliges Dreieck, also ein Dreieck welche mindestens eine Ecke hat, dessen Grad 90° beträgt. Um es für Sie anschaulich zu machen, hängen wir hiernach eine Grafik hinzu, bei der ein rechtwinkliges Dreieck abgebildet ist. Der rechte Winkel befindet sich auf der linken Seite unten und ist gekennzeichnet mit einem Halbkreis und einem Punkt.

Hat man keinen rechten Winkel in dem Dreieck, so ist die Anwendung vom Satz des Pythagoras nicht möglich. Bei der Betrachtung des Graphen fallen außerdem noch folgende Dinge auf:

Die Seiten a und b sind die Katheten, also die zwei Seiten die den rechten Winkel berühren.
Die Seite c ist die Hypotenuse, berührt also nicht den rechten Winkel und ist länger als a und b.

Addiert man jedoch die Summe des Flächeninhalts vom Quadrat a, mit dem Flächeninhalt vom Quadrat b, also von den zwei Katheten, so erhält man den Flächeninhalt von dem Quadrat c, also den der Hypotenuse.

Anwendung vom Satz des Pythagoras

Gesucht ist immer eine Länge eines Dreiecks, man hat also zwei Längen gegeben und muss die dritte ausrechnen. Wenn man die Länge der zwei Katheten, a und b, hat, so sucht man also die Länge der Hypotenuse c und hier zeigen wir euch wie dies geht. Hier ist die Hauptformel:

a² + b² = c²

 

Beispiel 1:

a² + b² = c²

5² + 12² = c²

25 + 144 = c²

169 = c²

c² = 169

c = √169

c = 13

Beispiel 2:

a² + b² = c²

9² + b² = 15²

81 + b² = 225

Nachdem man die 81 von beiden Seiten abzieht:

b² = 144

b = √144

b = 12

Beispiel 3:

Hat dieser Dreieck einen rechten Winkel?

a² + b² = c² ?

a² + b² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676

c² = 26² = 676

Es kommt das gleiche raus.

Ja, es hat einen rechten Winkel!

Um nochmal alles in einem Überblick zusammen zu fassen:

• •nur wenn man ein rechtwinkliges Dreieck hat kann man den Satz des Pythagoras benutzen
• •als a und b werden die Katheten bezeichnet, die den rechten Winkel berühren
• •c ist die Hypotenuse
• •man braucht zwei von drei Längen um die dritte finden zu können
• •die zwei bekannten Längen werden in die Formel eingesetzt um die dritte Länge zu finden

ACHTUNG: die Wurzel darf nicht summandenweise gezogen werden, wenn man den Satz des Pythagoras anwendet.