Klammern auflösen Mathematik – alle Regeln im Überblick

Plusklammern auflösen

Steht vor der Klammer ein Plus, kann die Klammer einfach weggelassen werden.

+(a+b)=+a+b=a+b

+(a−b)=+a−b=a−b

+(a⋅b)=+a⋅b=a⋅b

Beispiel:

+(5+x)=5+x

+(x−3)=x−3

+(7⋅x)=7⋅x

Minusklammern auflösen

Sollte ein Minus vor der Klammer stehen, muss aufgepasst werden. Hier gilt die normale Regel zur Berechnung von negativen Zahlen:

• Minus auf Minus gibt Plus
• Minus auf Plus gibt Minus

−(a+b) =−a−b

−(a−b)=−a+b

Beispiel:

− (3+x)=−3−x

−(5−x)=−5+x

Faktor vor Klammer

Sollte die Klammer Teil eines Produkts sein, muss das Ergebnis der Klammer erst berechnet werden. Der Faktor der vor der Klammer steht, wird mit jeder Zahl in der Klammer multipliziert.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c

a⋅(b−c)=a⋅b−a⋅c

−a⋅(b+c)=−a⋅b −a⋅c

−a⋅(b −c)=−a⋅b +a⋅c

Beispiel:

−3⋅(x+5)=−3⋅x−15

−2⋅(13−x)=−26+2⋅x

9⋅(x+2)=9⋅x+18

Klammer ausmultiplizieren

Dieser Fall ist etwas schwieriger. In diesem Fall werden jegliche Zahlen von einer Klammer mit allen Zahlen der anderen multipliziert.

(a+b)⋅(c+d)=(a⋅c)+(a⋅d)+(b⋅c)+(b⋅d)

Natürlich spielen Vorzeichen wieder eine Rolle.

(a+b)⋅(c−d)=(a⋅c)−(a⋅d)+(b⋅c)−(b⋅d)

(a−b)⋅(c+d)=(a⋅c)+(a⋅d)−(b⋅c)−(b⋅d)

(a−b)⋅(c−d)=(a⋅c)−(a⋅d)−(b⋅c)+(b⋅d)

Beispiel:

(3+x)⋅(x−2)=(3⋅x)−(2⋅3)+(x⋅x)−(x⋅2)=3⋅x−6+x2−2⋅x

(−4+z)⋅(9+z)=(−4⋅9)−(4⋅z)+(z⋅9)+(z⋅z)=−36−4⋅z+9⋅z+z2

(10−y)⋅(y−7)=(10⋅y)−(10⋅7)−(y⋅y)+(y⋅7)=10⋅y−70−y2+7⋅y

Folgende Vorzeichenregeln sind beim Ausmultiplizieren der Klammern zu beachten:

(+)⋅(+)=(+)

(+)⋅(−)=(−)

(−)⋅(+)=(−)

(−)⋅(−)=(+)