Diagonalschnittpunkt berechnen – Anleitung & Beispiel

In der Mathematik ist der Diagonalschnittpunkt eines Polygons der Schnittpunkt seiner Diagonalen. Er lässt sich berechnen, indem man den Mittelpunkt des Polygons mit den beiden Eckpunkten der Diagonalen verbindet.

Um den Diagonalschnittpunkt eines Sterns zu berechnen, muss man zunächst seine Spitze kennen. Die Spitze des Sterns ist der Punkt, an dem die beiden Geraden, die vom Mittelpunkt zu den Endpunkten des Sterns verlaufen, den Stern schneiden.

Die Berechnung des Diagonalschnittpunkts eines Quadrats ist recht einfach. Man muss nur wissen, wo die Mittelpunkte der beiden Diagonalen liegen. Die Mittelpunkte der beiden Diagonalen liegen in den Ecken des Quadrats.

4 verschiedene Methoden der Berechnung

Das Problem der Schnittpunkte berechnen ist ein Problem, welches immer wieder in der Mathematik auftaucht. Bei diesem Problem handelt es sich um die Berechnung von Punkten, an denen zwei (oder mehr) Geraden zusammenstoßen. Gerade bei Geometrieaufgaben ist es wichtig, die Schnittpunkte zweier Geraden zu berechnen.

Es gibt verschiedene Methoden, um den Schnittpunkt einer Geraden zu berechnen. Die wichtigsten Methoden wollen wir im Folgenden vorstellen.

Die erste Methode ist die vektorielle Methode. Bei dieser Methode berechnet man zunächst die Vektoren, die von den beiden Geraden ausgehen. Anschließend berechnet man die Vektoren, die von den beiden Schnittpunkten ausgehen. Der Schnittpunkt liegt dann genau dort, wo die beiden Vektoren zusammenfallen.

Die zweite Methode ist die geradlinige Methode. Bei dieser Methode berechnet man zunächst die Geradengleichung der beiden Geraden. Anschließend berechnet man die Punkte, an denen die Geraden sich überschneiden. Der Schnittpunkt liegt dann genau dort, wo die beiden Geraden sich überschneiden.

Die dritte Methode ist die algebraische Methode. Bei dieser Methode berechnet man zunächst die Schnittpunkte der beiden Geraden in der x- und y-Richtung. Anschließend berechnet man die Schnittpunkte in der x-y-Ebene. Der Schnittpunkt liegt dann genau dort, wo die beiden Schnittpunkte in der x-y-Ebene zusammenfallen.

Insgesamt gibt es vier Methoden, um den Schnittpunkt einer Geraden zu berechnen. Die wichtigsten Methoden wollen wir im Folgenden vorstellen. Welche Methode man dabei verwendet, hängt von der Aufgabe ab. In der Regel wird die vektorielle Methode verwendet.

Beispiel

Mit Hilfe von Koordinaten lässt sich der Schnittpunkt zweier Geraden, einer Ebene oder eines Punktes mit einer Ebene finden. Beispielsweise zeigen wir mit dem folgenden Beispiel, wie der Schnittpunkt von zwei Geraden berechnet wird.

Gegeben seien die Geraden (x+2y=3) und (4x-3y=13). Die Schnittpunkte beider Geraden lassen sich mit Hilfe von Koordinaten berechnen. Wir erstellen dazu ein Koordinatensystem mit den Ursprung in dem Punkt, wo die beiden Geraden zusammen kommen, also im Schnittpunkt der beiden Geraden (siehe Abbildung 1).

Abbildung 1: Koordinatensystem mit den Ursprung im Schnittpunkt der Geraden

Die Koordinaten der beiden Schnittpunkte lauten:

Schnittpunkt 1: (2,1)
Schnittpunkt 2: (10,-4)

In der folgenden Abbildung ist der Schnittpunkt 2 eingezeichnet.

Abbildung 2: Schnittpunkt 2

Der Schnittpunkt lässt sich auch mithilfe der Steigungen der beiden Geraden berechnen. Die Steigung der Geraden \(x+2y=3\) ist 1, die Steigung der Geraden \(4x-3y=13\) ist 3. Die Gleichung für den Schnittpunkt lautet dann:

(x+2y=3) und (4x-3y=13)

(x+2y=3) und (4x-3y+13=0)

(x)-koordinaten: (2)
(y)-koordinaten: (-1)

Diagonalschnittpunkt in einem Quadrat berechnen

Der Diagonalschnittpunkt ist der Schnittpunkt zweier Diagonalen in einem Quadrat. Er lässt sich berechnen, indem man die Längen der Diagonalen und die Kantenlänge des Quadrats miteinander multipliziert. Das Ergebnis ist der Abstand des Diagonalschnittpunktes von einer Ecke des Quadrats.

Beispiel: Das Quadrat ABCD hat eine Kantenlänge von 4 cm und die Diagonalen AC und BD haben eine Länge von 3 cm bzw. 5 cm. Der Diagonalschnittpunkt ist somit der Schnittpunkt von AC und BD und liegt bei (4 cm · 3 cm) / 2 = 1,5 cm von der Ecke A entfernt.

Der Diagonalschnittpunkt ist definiert als der Punkt, an dem die beiden Diagonalen eines quadratischen Graphen intersectieren. Er lässt sich berechnen, indem man die x- und y-Koordinaten jedes Eckpunktes des Quadrats mit der entsprechenden Formel bestimmt. Die Diagonale von Eckpunkt A nach Eckpunkt B ist:

D AB = (x A + y A )² – (x B + y B )²

Die Diagonale von Eckpunkt A nach Eckpunkt C ist:

D AC = (x A – y A )² + (x C – y C )²

Die Diagonale von Eckpunkt B nach Eckpunkt C ist:

D BC = (x B + y B )² – (x C + y C )²

Der Diagonalschnittpunkt ist jetzt der Punkt, an dem diese drei Diagonalen sich überschneiden. Seine x- und y-Koordinaten lassen sich nun mit den entsprechenden Formeln berechnen.

Anatoli Bauer

Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)