Höhenunterschied berechnen – Formel & Beispiel

Die Formel

Den Höhenunterschied berechnet man oft, wenn man entweder die Steigung und die Länge einer Strecke oder die unterschiedlichen Höhen zweier Punkte kennt und wissen möchte, wie groß der Höhenunterschied zwischen Punkt A und Punkt B ist.
Sind die Höhen beider Punkte bekannt, können die Werte einfach subtrahiert werden. Das Ergebnis ist der Höhenunterschied zwischen A und B. Angenommen Punkt A liegt auf einer Höhe von 100 Metern und Punkt B auf 200 Meter, dann subtrahiert man die beiden Werte: 200 – 100 = 100. Der Höhenunterschied beträgt also 100 Meter.

Es kann sehr hilfreich sein, wenn man sich die zu untersuchende Strecke als rechtwinkliges Dreieck vorstellt. Die Hypotenuse des Dreiecks ist die Wegstrecke, der Winkel ? ist der Steigungswinkel, die Ankathete stellt den horizontalen Längenunterschied und die Gegenkathete den Höhenunterschied dar. Wenn die Steigung in Grad angegeben ist, kann sie anhand der einfachen Formel k = tan(?) in Prozent umgerechnet werden.

Höhenunterschied h / Längenunterschied l = Steigung k

Mit dieser Formel berechnet man die Steigung. Multipliziert man den Wert von m mit 100, erhält man die Steigung bzw. das Gefälle in Prozent. Eine Steigung von 5 Prozent sagt aus, dass eine waagerechte Strecke pro 100 Meter 5 Meter in ihrer Höhe zunimmt.

Wenn nur die Steigung und die Länge der waagerechten Strecke bekannt sind, kann man folgende umgeformte Formel verwenden: h = k * l

Wenn sowohl die Länge der Schrägen (s) als auch die Länge der waagerechten Strecke (l) bekannt sind, kann der Höhenunterschied anhand des Satzes von Pythagoras berechnet werden. Das funktioniert, weil es sich hier wieder um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
s2 = l2 + h2
h = ?(l2 – a2)

Wenn es sich bei der untersuchten Strecke um ein Gefälle handelt, sind die Werte für den Höhenunterschied und die Steigung negativ, sie besitzen also ein Minus als Vorzeichen.

Rechenbeispiel

Eine Bergstraße besitzt eine Steigung von 10 Prozent und ist auf der Horizontalen 2000 Meter lang. Punkt A bezeichnet den Start der Straße am Fuße des Berges und der Punkt B liegt weiter oben auf dem Berg. Es handelt sich also um eine Steigung. Da der Höhenunterschied berechnet werden soll, muss die gegebene Formel zunächst umgeformt werden.
h = m * l

Anschließend können die bekannten Werte für die Steigung und die Länge der Strecke eingesetzt werden und h wird ausgerechnet. Der Wert für die Steigung ist in Prozent angegeben (10%). Für die Gleichung muss er durch 100 dividiert werden: 10 / 100 = 0,1
H = 0,1 * 2000
H = 200
Der Höhenunterschied beträgt also 200 Meter.

Wenn man nun wissen möchte, wie hoch Punkt B liegt, wenn Punkt A auf einer Höhe von 100 Meter liegt, muss man den Höhenunterschied dazu addieren:
100 + 200 = 300
Punkt B liegt also auf einer Höhe von 300 Meter.
Ist die Lage von Punkt B bekannt, die von Punkt A aber nicht, so muss der Höhenunterschied von dem Wert des Punktes B subtrahiert werden. Angenommen Punkt B liegt auf einer Höhe von 300 Metern:
300 – 200 = 100
Punkt A liegt auf einer Höhe von 100 Meter.

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