Kann man 0 durch 0 teilen? – Aufklärung + Beispiel

Die Frage, ob man 0 durch 0 teilen kann und was das richtige Ergebnis ist, ist streng mathematisch betrachtet leicht zu beantworten. Missverständnisse schleichen sich nur dann ein, wenn man sich der Herkunft und Bedeutung der Null nicht bewusst ist.

Was ist die 0 überhaupt?

Wir nehmen sie heute als ganz normale Zahl oder Ziffer wahr. Dabei ist die Null eigentlich gar keine Zahl.

Bei uns in Mitteleuropa wurde die Null in Verbindung mit Zahlenwerten und der Mathematik erst im 13. Jahrhundert bekannt.

Das italienische Mathematik-Genie Leonardo Fibonacci führte sie in seinem Buch „Liber abaci“ erstmals in die Welt der Zahlen ein.
Fibonacci hatte jahrelang intensiv die Mathematik des Orients, der Griechen, Perser und Inder studiert. Durch seine Schriften und Erkenntnisse bekamen wir das arabische Ziffern-System 1 bis 9, das wir bis heute nutzen.

Vorher rechnete man in unseren Breiten mit ganz anderen mathematischen Systemen. Am gebräuchlichsten war zu Zeiten Fibonaccis die recht sperrigen römischen Zahlen. Sie ließen allerdings keine höhere Mathematik zu und die Römer kannten auch keine Null.

Die Null steht an der Schwelle zwischen dem Positiven und dem Negativen, hat selbst aber keinen Wert. Gemäß Fibonacci ist sie auch keine Zahl, sondern ein Zeichen.

Anfangs war die 0 der Leerraum zwischen den Zahlen. Später stellte man den Leerraum als einen Punkt dar und irgendwann entwickelte sich aus dem Punkt das O-förmige Gebilde, das man mehr als Loch, denn als Wert deuten sollte.

„Null“ kommt vom lateinischen Wort „nullus“ für „keiner“. Die Null ist also ein Symbol für das Nichts. Dass es mathematisch ein „Nichts“ geben könne, war in Europa ein neuer Denkansatz.

Was bei uns neu war, kannte man in Indien bereits vor 2000 Jahren. Dort erlebten die Mathematik und die Naturwissenschaften bereits zu diesem Zeitpunkt eine hohe Blüte.

Philosophen und Querdenker haben sich schon intensiv mit der Frage nach dem Wert der Null beschäftigt. Einige östliche Geistesschulen sehen im Nichts und in der Null sogar einen Zeichen für das Ewige, das Göttliche, das Nichts, in dem alles seinen Ursprung findet.

Der Sinn und Zweck von Division und Multiplikation

Zu Deutsch „Teilen“ und „Malnehmen“ sind Arten des Rechnens. Durch Multiplikation werden Werte vervielfacht und durch Divisionen werden sie reduziert.

Bei der Division werden zwei Zahlen(werte) durcheinander geteilt. Die Zahl, durch die dividiert, wird ist der Dividend. Die Zahl, durch die der Dividend geteilt wird, heißt Divisor.

Streng mathematisch betrachtet, bedingen Division als auch Multiplikation einen Wert, den man vervielfachen oder reduzieren kann. Die Zahl Null beschreibt aber keinen Wert, sondern eine Art Zustand: das Nichts.

Fazit: Kann man 0 durch 0 teilen?

Nein, da man das Nichts nicht durch Nichts teilen kann. Es ist kein Wert, keine Sache, kein Ding vorhanden.

Zahlen und Mathematik beschreiben die Welt der Erscheinungen, der Formen, der Materie und der fassbaren Werte.

Die Null ist wie der leere Raum zwischen diesen Erscheinungen oder das Nichts zwischen zwei oder mehreren Zahlen.

Nach diesem Gedankenmodell kann man eine Zahl mit 0 multiplizierten. Es ergibt aber keinen Sinn. Der Sinn und Zweck der Multiplikation ist die Vervielfachung. Da das Ergebnis bei Multiplikationen mit 0 immer 0 ist, findet keine Vervielfachung statt.

Genauso wenig kann man eine Zahl, also einen bestehenden Wert, durch 0 bzw. das Nichts teilen.

0 geteilt durch 0 = 0

Wer möchte, kann die Formel so schreiben und natürlich ergibt das für den Betrachter einen gewissen Sinn, da die 0 als eine sichtbare Form in Erscheinung tritt. Für einen Mathematiker ergibt das aber keinen großen Sinn.

0 geteilt durch 0 = 1

Spätestens hier würden Mathematiker ganz klar abwinken. Die Logik hinter dieser Rechnung ist nachvollziehbar, wenn wir uns nur die Form der Erscheinung anschauen:

Angenommen wir haben zwei Nullen aus Plastik vor uns liegen. Schauen wir uns die Form der Plastiknull an, können wie diese Rechnung durchführen. Da die Null aber „Nichts“ ist, und eine Plastikform „Etwas“ ist, ist der Versuchsaufbau mathematisch nicht korrekt. Es handelt sich um einen Wahrnehmungsfehler in der Null eine Form oder ein Etwas zu sehen.

Man könnte auch sagen: Nichts geteilt durch nichts, kann nicht einen Wert von 1 ergeben oder ein leerer Raum geteilt durch den leeren Raum kann nicht eine Form sein.

Die Null kann nicht geteilt werden

Somit liegt mathematisch betrachtet hier kein Problem am Nenner oder Zähler, sondern in dieser bestimmten Kombination vor. So könnte man selbst versuchen null durch zwei oder durch drei zu teilen und wieder würde mal null erhalten. Nur wenn man die null selbst durch die null teilt, kann kein Ergebnis rauskommen, nicht einmal null. Der Grund hierfür liegt daran, dass durch die Null als Zähler sowie als Nenner keinerlei Rechnung entsteht.

Beispiel: Teilt man 2 Dinge durch 0, dann bedeutet dies soviel, als dass man die diese 2 Dinge wegschmeißt, was somit Null ergibt. Teilt man nun nichts, also Null durch 2, dann erhält keiner der Personen etwas, was wiederum Null ergibt. Möchte man nun jedoch nichts, einer nicht existierenden Person geben, also 0 durch 0 aufteilen, dann passiert nichts, weshalb diese Rechnung nicht gelöst werden kann.

Anatoli Bauer

Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)