Zentralwert / Median berechnen – Formel, Beispiele & Video

Die Begriffe Zentralwert und Median können synonym verwendet werden und kommen aus der Statistik. Sie geben uns einen bestimmten Wert innerhalb einer Stichprobe an. Hierzu nimmt man alle Stichprobenergebnisse und sortiert diese der Größe nach in eine Reihenfolge. Bei dem Zentralwert handelt es sich nun um den Stichprobenwert, der sich in der Mitte der Reihenfolge befindet. Was das im Klartext bedeutet zeigt folgendes Beispiel:

Beispiel Ermittlung des Zentralwertes

In einer Abnehmgruppe sollen die Gewichte der Mitglieder ausgewertet werden. Folgende Gewichte werden festgehalten:

80 kg, 110 kg, 75 kg, 96 kg, 97 kg, 88 kg, 101 kg.

Um den Zentralwert zu erhalten, müssen die Gewichte in eine Reihenfolge gebracht werden:

75 kg, 80 kg, 88 kg, 96 kg, 97 kg, 101 kg, 110 kg.

Welches Gewicht liegt in der Mitte?

75 kg, 80 kg, 88 kg, 96 kg, 97 kg, 101 kg, 110 kg.

Die 96 kg bilden den Zentralwert. Drei Mitglieder der Gruppe wiegen weniger als 96 kg und drei Mitglieder wiegen mehr. Bei dem Zentralwert handelt es sich nicht um den Durchschnittswert.

Was passiert wenn sich ein weiterer Abnehmwilliger der Gruppe beigesellt? Die neuen geordneten Wiegeergebnisse sehen nun wie folgt aus:

73 kg, 78 kg, 79 kg, 85 kg, 94 kg, 97 kg, 99 kg, 108 kg.

Bei einer geraden Anzahl der Stichprobenergebnisse stehen zwei Werte in der Mitte.

73 kg, 78 kg, 79 kg, 85 kg, 94 kg, 97 kg, 99 kg, 108 kg.

Der Zentralwert ergibt sich aus dem Mittelwert dieser Gewichte:

(85 kg + 94 kg) / 2 = 89,5 kg

Somit beträgt der Zentralwert 89,5 kg.

Hier ein weiteres Beispiel zur Berechnung des Median:

Nimmt man als Beispiel eine Familie mit 5 Kindern. Die Kinder sind 1, 3, 5, 9 und 13 Jahre alt. Der Median ergibt sich aus der Formel (n + 1)/2, wobei „n“ für die Anzahl der Daten, also in diesem Fall für die 5 Altersangaben der Kinder steht. Somit steht der Median an der 3. Stelle der Auflistung und ist 5 Jahre. In diesem Fall ist der Median leicht ersichtlich, da es eine kleine Datenreihe mit einer ungeraden Anzahl an Daten ist.

Bei einer geraden Anzahl an Daten muss der Median jedoch berechnet werden. Nehmen wir an die Familie hätte noch ein 6 Kind im Alter von 16 Jahren. Somit ergibt sich zur Berechnung des Median folgende Formel: (n + 1) / 2, also (6 + 1) / 2 = 3,5. Somit steht der Median zwischen der 3. und der 4. Stelle der Datenreihe und ist der Mittelwert dieser Zahlen, also (5 + 9) / 2 = 7. Auch in diesem Fall sind wieder die Hälfte der Werte kleiner und die andere Hälfte der Werte größer als der Median.