Wurzelrechnung – leichte Erklärung, Beispiele, Formeln & Grundlagen

Hier zeigen wir Euch, wie Ihr Wurzeln aus Zahlen und Variablen zieht. Ihr findet hier die allgemeine Formel sowie einfache Erklärungen und Rechenbeispiele. Grundsätzlich solltet Ihr sicher im Rechnen mit Potenzen sein.

Basis des Wurzelziehens

Gegeben ist die Gleichung: x = a² und a = 7. Jetzt setzt Ihr in der Gleichung für a die Zahl 7 ein. Eingefügt ergibt das folgende Gleichung: x = 7². Ihr wisst, dass 7² = 7 ⋅ 7 ist und 49 ergibt.

Jetzt habt Ihr aber nicht mehr das a gegeben, sondern das x, also: a² = 49. Aus dem obigen Beispiel kennt Ihr die Lösung (a = 7). Diese Rechenoparation ist das Wurzelziehen, bei der Ihr aus a² und aus der 49 die Wurzel zieht. Es ist eine Gleichung, deshalb zieht Ihr die Wurzel auf beiden Seiten.

 

Wichtig ist, dass Ihr immer ein positives und ein negatives Ergebnis (ausgenommen die Zahl 0) erhaltet. Beim Beispiel 2 zieht Ihr aus der Zahl 25 die Wurzel. Die Ergebnisse sind 5, denn 5 ⋅ 5=25 und -5, denn (-5) ⋅ (-5) = 25. Aus einer negativen Zahl könnt Ihr erst einmal keine Wurzel ziehen.

In den Beispielen waren es immer glatte Ergebnisse. Was aber, wenn Ihr die Wurzel aus 30 ziehen sollt?

Dafür nehmt Ihr beispielsweise den Taschenrechner. Die Wurzel aus 30 ergibt 5,477 und (-5,477). Wenn Ihr die Probe macht, also 5.477 ⋅ 5,477 sowie (-5,477) ⋅ (-5,477), so erhaltet Ihr gerundet die Zahl 30.

Wurzelgesetze

Jetzt zeigen wir Euch Regeln der Wurzelrechnung mit dazugehörigen, verständlichen Beispielen. Dabei gilt a ≥ 0.