Wurzel ziehen/berechnen – Anleitung. Beispiele & Tipps

Häufig wird zum ziehen der Wurzel einfach der Taschenrechner benutzt. Bevor dieses Hilfsmittel eingesetzt wird, ist es wichtig, den Ablauf auch eigenständig durchführen zu können. Bevor das Thema Wurzelziehen durchgenommen wird, steht deshalb das Quadrieren von Zahlen auf dem Programm. Wurzelziehen und Quadrieren sind gegensätzliche Rechenarten.

Quadrieren:

Eine Quadratzahl entsteht dann, wenn eine Zahl mit sich selber multipliziert wird. Schon im kleinen Einmaleins tauchen in jeder Reihe eine Quadratzahl auf.

1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81; 10 x 10 == 100

Damit sind die ersten Quadratzahlen bekannt. Es ist sinnvoll, auch sämtliche Quadratzahlen auswendig zu lernen, die im großen Einmaleins vorkommen. Deshalb werden sie auch aufgeschrieben.

11 x 11 = 121; 12 x 12 = 144; 13 x 13 = 169; 14 x 14 = 196; 15 x 15 = 225; 16 x 16 = 256; 17 x 17 = 289; 18 x 18 = 324; 19 x 19 = 361; 20 x 20 = 400

Wurzel ziehen:

Zu Beginn werden meistens die Quadratwurzeln gezogen. Die Wurzel wird immer mit diesem Zeichen ? dargestellt. Nach dem Zeichen steht der Radikand. Das ist die Zahl, von der die Wurzel gezogen werden muss. Oberhalb des Zeichens steht manchmal ein Exponent. Dieser zeigt an, die wievielte Wurzel errechnet werden soll. Ist dort keine Zahl zu finden, wird immer die Quadratwurzel errechnet. Das Ziehen der Wurzel lässt sich mit den ersten Quadratzahlen erklären.

Die Wurzel von 4 ist 2, denn 2 x 2 = 4. Wurden die Quadratzahlen auswendig gelernt, so sind auch die Wurzeln dieser Zahlen bekannt. Doch wenn die Wurzel einer anderen Zahl schriftlich berechnet werden muss, so ist auch das möglich. Soll also die Wurzel der Zahl 18 berechnet werden, dann ist klar, dass die nächst kleinere bekannte Quadratzahl die 16 ist. Deren Wurzel ist vier.

Die Wurzel von 18 muss also größer sein als vier, jedoch kleiner als fünf. Denn 5 x 5 = 25, das wäre bereits weit entfernt von 18. Also wird sich jetzt schrittweise genähert. Der Mittelwert zwischen beiden Zahlen ist 4,5. 18 : 4,5 = 4. Der Mittelwert zwischen 4,5 und 4 ist die 4,25. 18 : 4,25 = 4,2362941176. Der Mittelwert zwischen diesen beide Zahlen beträgt jetzt 4,2426470588. 18 : 4,2426470588 = 4,2426343154. Sie sind jetzt schon bis zu vier Nachkommastellen identisch. Die Wurzel von 18 kann daher mit 4,2426 angegeben werden. Die Stellen danach werden abgerundet.

nte Wurzel:

Es ist möglich, dass in einer Aufgabe nach der 3. Wurzel von 8 gesucht wird. Die drei steht erhöht vor dem Wurzelzeichen, die Acht ist der Radikand. Nun wird mit der Primfaktorenzerlegung gearbeitet. Die 8 ist eine gerade Zahl, sie lässt sich also durch 2 teilen. 8 = 2 x 4. Die 4 lässt sich wieder durch 2 teilen. Damit wird aus Wurzel 8 = Wurzel von 2 x 2 x 2. Die dritte Wurzel von 8 ist damit die 2. Wird die dritte Wurzel von 27 gesucht, dann wird dieser Ablauf wieder begonnen. 27 : 3 = 9 => 27 = 3 x 9. 9 = 3 x 3 => 27 = 3 x 3 x 3 => 27 = 3³. Jetzt kann das Ergebnis von der dritten Wurzel von 27 mit 3 notiert werden.

Wurzel von Dezimalzahlen und Brüchen ziehen:

Steht ein Bruch unter einem Wurzelzeichen, kann dieses auf Zähler und Nenner aufgeteilt werden. Nun stehen über und unter dem Bruchstrich zwei Zahlen separat unter einem Bruch. Diese können jetzt wieder wie zuvor berechnet werden. Eine Dezimalzahl, von der die Wurzel gezogen werden soll, kann immer in einen Bruch umgewandelt werden. Anschließend werden Zähler und Nenner wieder einzeln berechnet. Auf diese Weise ist der Umgang bereits bekannt. Der Exponent muss bei der Aufteilung immer gleich bleiben.

Das Berechnen einer Wurzel kann später auch mit dem Taschenrechner durchgeführt werden. Der Umgang mit diesen Rechenoperationen ist immer dann sicher, wenn er zuvor begriffen wurde. Auf diese Weise werden eventuelle Eingabefehler beim Taschenrechner direkt bemerkt.

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