Wie kann die Zahl Pi berechnet werden? – Aufklärung

Bei der Zahl Pi handelt es sich um eine irrationale Zahl. Sie besitzt keine endliche noch eine periodische Dezimaldarstellung. Interessant ist, sie ist weiterhin transzendent und kann somit keine Nullstellen eines Plynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen. Dies hört sich sehr komplex an und ist es letztlich auch. Pi wird als Kreiszahl bezeichnet und lässt sich für den Laien etwas einfacher visuell vorstellen. Zudem ist Pi der 16. Buchstabe des griechischen Alphabets.

Schon die alten Griechen kannten den 16. Buchstaben

Bekannt ist Pi seit mehr als 2000 Jahren. Eigentlich begann schon alles im Alten Ägypten. Doch wie immer machten die Griechen so manches erst wirklich berühmt. Um Pi vereinfacht darzustellen, lässt sich sagen, dass sie als Kreiszahl das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser berechnet. Archimedes von Syrakus, ein berühmter griechischer Mathematiker, hat ein sogenanntes Näherungsverfahren zur Berechnung von Pi entwickelt. Pi ist eine spannende Zahl und trägt dadurch fast schon etwas Mystisches mit sich herum. Umso spannender, Pi auf die Spur zu kommen. Mathematik kann wahrhaftig sehr spannend sein.

Berechnung des Kreisumfanges

Pi ist nicht so selten in der Mathematik, wie auf den ersten Blick anzunehmen ist. Vernachlässigen kann man die ersten Momente merkwürdig anmutende Zahl nicht. Pi trägt oftmals eine durchaus tragende Rolle in vielen Formeln. Die Schüler der Oberstufen können ein Lied davon singen. Doch auch die anderen Schüler aus dem unterschiedlichsten Schulsystem kommen an der Berechnung des Kreisumfanges nicht vorbei. Denn (U = Pi x d = 2 x Pi x r). So wird der Kreisumfang bemessen. Hört sich einfach an und ist es auch!

Die Kreisfläche setzt sich aus der Formel (F = Pi x r2). Und wer das Volumen benötigt wendet die Formal (V = 4/3 x Pi x r3) an. Alles ganz einfach und so geht es weiter mit der Berechnung von Zylindern, Kegeln und Kugeln. Die magische Kreiszahl Pi bedarf keiner Furcht, sondern unterm Strich macht das Rechnen mit ihr richtig Spaß.

Ende des Mittelalters war es soweit

Die Berechnung der Kreiszahl war erst Ende des Mittelalters so weit. Den Erzählungen nach wurde zu Ehren von Ludolph van Celen Pi im Jahre 1596 auf 35 Dezimalstellen genau berechnet. So kam es bis heute zu dem Namen der Ludolphschen Zahl. Es gibt nämlich unendlich viele Formeln, um die Zahl Pi zu errechnen. Die einfachste Formel sind die Leibniz-Reihen.

Die Leibniz-Reihe als Sonderfall

Der Sonderfall der Arcustanges-Reihe wurde von Gottfried Wilhelm Leibniz entdeckt. Es wurde das Jahr 1682 geschrieben. Die Reihe ist aufgrund ihrer schlechten Konvergierung nicht immer so beliebt. Sie ist sozusagen nicht unbedingt praxistauglich. Im Jahre 1706 gelang John Machin aus den Arcustanges-Reihen eine viel schnellere konvergierende Folge abzuleiten. Er nahm die Additionstheoreme zur Hilfe. So konnte er Pi bis auf 100 Stellen rechnen. Dieser Rekord hielt lediglich 12 Jahre.

Dann brach die 1000er-Marke

Es verging eine lange Zeit. Im Jahre 1949 wurde die 1000-Stellen-Marke überschritten. Ein G.W. Reitwieser aus Amerika gelang diese damalige Sensation mithilfe einer ENIAC Maschine. Die ersten Computer kamen in den 70ern auf den Markt, welche Pi bis auf 1.000.000 Stellen nach dem Komma errechnen konnten. Im Jahre 1989 fiel die Milliarden-Grenze. Heute wurde Pi bis auf 62,8 Billionen Nachkommastellen von der FH Graubünden in der Schweiz errechnet. Eine spannende Entwicklungsgeschichte, welche ein besseres Verständnis für die Zahl Pi darstellt.

Die Näherungswerte für Pi

Pi wiederholt sich nicht und folgt keinem Muster. Dem Menschen ist es somit niemals möglich, die Ziffern von Pi komplett ausschreiben zu können. So wurde nach Näherungslösungen gesucht. So entstand eine einfache Näherungsformel. Es wurde festgestellt, dass der Bruch 22/7 = 3.1428…

Somit ist dieser Wert immerhin unmittelbar auf 2 Nachkommastellen genau. Annähernd genau ist ebenso der Bruch 355/13 = 3.1415929. Dies sind exakt 6 Nachkommastellen. Den momentanen Weltrekord im Bereich der Gedächtnisakrobaten hält Suresh Kumar Sharma mit staunenswerten 70.030 Stellen nach dem Komma. Für dieses beeindruckende Ergebnis benötigte er „lediglich“ 17 Stunden. Eines ist sicher, die berühmteste Zahl der mathematischen Geschichte ist sicherlich Pi.

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