Was ist eine Überschlagsrechnung? – Aufklärung & Beispiel

Der Sinn dieses Rechenprozederes steckt bereits in seinem Namen. Bei der Überschlagsrechnung soll eine Rechnung grob überschlagen werden. Das bedeutet die Zahlen werden gerundet, um das Kopfrechnen zu erleichtern.

„Runden“ meint dabei, dass eine Zahl vereinfacht wird. So liest sich die 40 beispielsweise leichter als die 37. Doch auch das Runden folgt mathematischen Regeln. Runden Sie beispielsweise auf die 10er Stelle einer Zahl (vorletzte Zahl), so entscheidet die letzte Stelle der Zahl, ob die 10er Stelle hinauf- oder herabgesetzt wird. Dies geschieht wie folgt.

Zahlen von 0-4 werden abgerundet

So wird aus der 42 eine 40
aus der 31 eine 30
und aus der 1464 eine 1460

Das letzte Beispiel zeigt eine Zahl, die mehr als 2 Stellen hat. Wollen Sie trotzdem nur auf die 10er Stelle, also die vorletzte Zahl, runden bleiben die beiden vorherigen Zahlen bestehen. Sie können jedoch auch auf die

100er Stelle : 1500
1000er Stelle : 1000

runden.

Zahlen von 5-9 werden aufgerundet

so wird aus der 47 eine 50
aus der 39 eine 40
und aus der 1465 eine 1470

Zurück zu der Überschlagsrechnung. Dort wird sich das Runden nun zunutze gemacht, um große Summen schnell zusammenrechnen zu können. Bei der Addition würde dies wie folgt aussehen:

5238 + 1432 = ?

Diese Rechnung ist für Sie vermutlich nicht in ein paar Sekunden zu lösen. Wie sieht es jedoch mehr der nächsten Variante aus?

5240 + 1430 = 6670

Das ging deutlich schneller, richtig? Genau das ist der Sinn der Überschlagsrechnung. Sie soll es Ihnen ermöglichen schnell große Summen zusammen zurechnen, um sich einen groben Überblick zu verschaffen. Dies kann zum Beispiel von Nutzen sein, wenn Sie eine Computerrechnung grob überprüfen möchten, ob alle Stellen berücksichtigt wurden oder Sie die Ihre Nebenkosten grob überschlagen möchten, um zu wissen wie viel von ihrem Gehalt übrig bleibt.

Zu beachten ist dabei, je mehr sie Runden desto ungenauer wird das Ergebnis. Wollen Sie schneller rechnen ist es durchaus möglich die vorherige Rechnung wie folgt zu überschlagen.

5200 + 1400 = 6600

5000 + 1000 = 6000

Wie Sie sehen ist zwischen der Rundung der 10er und der 100er Stelle lediglich ein Unterschied von 70 auszumachen, während sich bei der Rundung der 10er und der 1000er Stelle eine Differenz von 670 ergibt. Je nachdem wofür Sie die Rechnung überschlagen sollten Sie daher überlegen, wie genau das Ergebnis sein sollte, um keine falsche Schlussfolgerungen zu ziehen.

Die Überschlagsrechnung ist jedoch nicht nur für die Addition sinnvoll, sondern auch für die Subtraktion (-), Multiplikation (*) und Division (:).

Bei der Subtraktion runden Sie ebenso, wie bei der Addition.

5238,4 – 1432,9 = ?

Hier ist jedoch noch ein kleines Extra dabei: eine Nachkommastelle. Sie wollen den Spritverbrauch der letzten 4 Monaten gegen die Erstattungen vom Arbeitgeber für Anfahrtswege überschlagen um zu schauen ob das hinkommt? Dann kommt es Ihnen vermutlich weder auf die Nachkommastelle noch auf die 1er Stelle an. Denken Sie sich das Komma weg und Runden Sie wie bereits vorher gelernt. Das sieht wie folgt aus:

5240 – 1430 = 3810

Vor allem die Multiplikation mit großen Zahlen lässt auch Sie vermutlich schnell an Ihre Grenzen kommen. Jedoch kann gerade hier die Überschlagsrechnung schnell Abhilfe leisten.

1457,8 * 987 = ?

Diese Aufgabe schreit auf den ersten Blick nach einem Taschenrechner. Wie sieht es jedoch damit aus:

1500 * 1000 = 1.500.000

Bei der Multiplikation ist es von Vorteil ein Vielfaches der 10 zu bilden, weil dies lediglich bedeutet Nullen an die erste Zahl anhängen zu müssen. So ist es Ihnen möglich selbst Multiplikationsaufgaben mit hohen Zahlen im Handumdrehen lösen zu können.

Die Division bietet sich an, wenn gerundeten Zahlen genau ineinander passen.

544 : 134,1 = ?

Gerundet: 500: 100 = 5