Als Symmetrieachse wird eine Gerade verstanden, an der ein Objekt oder eine Figur gespiegelt werden kann. Ein derartiges Objekt wird schließlich als achsensymmetrisch bezeichnet.
Bedeutung des Begriffs Symmetrieachse
Eine andere Bezeichnung für den geometrischen Begriff „Symmetrieachse“ ist im Falle von zweidimensionalen Figuren „Spiegelsymmetrie“. Dabei kann die Figur waagrecht, senkrecht oder auch diagonal entlang der Symmetrieachse auf sich selbst gespiegelt werden. Die beiden Hälften der Figur sind schließlich kongruent zu einander.
Von einer Symmetrieachse wird dann gesprochen, wenn diese eine Verbindungsgerade zwischen zwei Punkten auf den beiden Seiten der Spiegelachse im rechten Winkel halbiert.
Beispiele für Figuren mit Symmetrieachsen
Geometrische Figuren können entweder keine, eine, mehrere oder unendlich viele Symmetrieachsen besitzen. Anfolgend werden einige Beispiele aufgelistet:
- Quadrat: 4 Symmetrieachsen
- Rechteck: 2 Symmetrieachsen
- Parallelogramm: 2 Symmetrieachsen
- Raute: 2 Symmetrieachsen
- Deltoid: 2 Symmetrieachsen
- Kreis: unendlich viele Symmetrieachsen
- Gleichseitiges Dreieck: 3 Symmetrieachsen
- Regelmäßiges Sechseck: 6 Symmetrieachsen
- Kugel: unendlich viele Symmetrieachsen
- Gerade: unendlich viele Symmetrieachsen
- Kosinus-Funktion: 1 Symmetrieachse (y-Achse)
Selbstverständlich können auch andere Objekte wie beispielsweise Verkehrsschilder, Gärten, Blumen, Gebäude, Brücken, Buchstaben oder Tiere über eine oder mehrere Symmetrieachsen verfügen.
Das Rechnen mit der Symmetrieachse
Um zu wissen, ob eine Funktion achsensymmetrisch zur vorhanden y-Achse ist, lässt sich dies leicht mit wenigen Schritten überprüfen.
Die einfache Vorgehensweise leicht erklärt
Zuerst wird rechnerisch überprüft, ob für:
f(-x) = f(x) dasselbe herauskommt. Es wird einmal -x in die vorhandene Funktion eingesetzt. Nun sollte nachgeschaut werden, ob dasselbe herauskommt wie bei +x. Ist dies der Fall? Dann handelt es sich um eine Achsensymmetrie.
Was ist eine verschobene Funktion?
Um eine verschobene Funktion der Achsensymmetrie handelt es sich, wenn die Funktion unmittelbar nach oder rechts verschoben wurde. In diesem Fall müsste die Funktion ohne eine Verschiebung auf Achsensymmetrie untersucht werden. Ist sie jetzt achsensymmetrisch? Wenn die verschobene Funktion ebenso achsensymmetrisch ist und die Spiegelachse befindet sich um denselben Wert verschoben, dann ist sie achsensymmetrisch. Jetzt ist festzustellen, dass die Funktion um zwei Punkte nach recht verschoben wurde. Somit muss erst einmal ohne Verschiebung die Achse betrachtet werden. Die Zahl am x wird weggelassen. Somit wird die Funktion ohne Verschiebung auf der Achsensymmetrie überprüft.
In diesem Falle kommt für -x und +x dasselbe heraus. Die Funktion ist achsensymmetrisch. Jedoch ist sie um 2 nach rechts verschoben, so wie die Symmetrieachse um 2 nach recht verschoben wurde.
Handelt es sich um eine Achsensymmetrie zu einer bestimmten Achse?
Wenn überprüft werden soll, ob eine Funktion zu einer bestimmten Achse sich in Symmetrie befindet, wird so vorgegangen:
Für x wird in die Funktion x0+h eingesetzt. X0ist die X-Koordinate, in welcher die mögliche Symmetrieachse sich befindet. Überprüft werden kann die Funktion, in dem das Ganze nochmal nur mit einem Minus ermittelt wird. Kommt bei beiden Funktionen dasselbe raus, dann ist es eindeutig, dass die Achse die symmetrische Achse der Funktion ist.
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Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
