Was ist eine mittlere absolute Abweichung? – Erklärung & Beispiel

Wenn man sich mit dem arithmetischen Mittelwert befasst, dann gibt es bei diesem immer eine Abweichung. Damit diese genau berechnet und festgelegt werden kann, misst die sogenannte mittlere absolute Abweichung die durchschnittliche Abweichung dieses arithmetischen Mittelwertes und dient gleichzeitig auch als Streuungsparameter.

Um diesen Streuungsparameter ausrechnen und dementsprechend bestimmen zu können, werden für die Berechnungen ausschließlich absolute Parameter verwendet, was den Grund hat, dass sich, würde man mit positiven und negativen Differenzen rechnen, diese in der Rechnung ausgleichen würden.

Ein Beispiel

Hier ist ein Beispiel, an welchem man gut und einfach die Berechnung der mittleren absoluten Abweichung veranschaulicht bekommt.

Für den Median gelten in diesem Beispiel für die Berechnung folgende Daten:
In einer Familie leben fünf Kinder, welche jeweils 1, 3, 5, 9 und 12 Jahre alt sind.
Nun muss der erste Schritt jener sein, den ersten arithmetischen Mittelwert zu berechnen.
Um diesen Wert zu berechnen, wendet man zunächst die Rechenweise an, welche für die Berechnung des Durchschnittes verwendet wird.

Für das Beispiel bedeutet das, dass zunächst die Jahre aller Kinder zusammengezählt und das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Kinder geteilt wird. Das bedeutet (1 + 3 + 5 + 9 + 12)/5 = 30. 30 geteilt durch 5 wiederum ergibt das Ergebnis 6.

Um an Hand dieses arithmetischen Mittelwertes die mittlere absolute Abweichung berechnen zu können, muss nun dieser Mittelwert 6 aus dem Beispiel von jedem Alter der Kinder einzeln abgezogen werden. Die fünf einzelnen Ergebnisse werden dann addiert und das Ergebnis wiederum durch die Anzahl der Kinder (5) dividiert.

In dem Beispiel bedeutet dies folgendes: ( | 1-6 | + | 3-6 | + | 5-6 | + | 9-6 | + | 12-6 | ) / 5 = (5 + 3 + 1 + 3 + 6) / 5 = 18/5 = 3,6.

Dass bei 1-6 kein negatives Ergebnis rauskommt, liegt an der, oben genannten, Tatsache, dass nur mit absoluten Parametern gerechnet wird.

Das Ergebnis 3,6 ist dementsprechend die mittlere absolute Abweichung und spiegelt die Streuung der Altersdaten der Kinder gut wieder.

Ein zweites Beispiel

Um zu veranschaulichen, wie sich die mittlere absolute Abweichung verändert und an jeden einzelnen Fall anpasst, wird durch das zweite Beispiel veranschaulicht.

Denn eine andere Familie, welche genauso viele Kinder hat, wie die Familie aus dem Familie im ersten Beispiel, hat eine andere mittlere absolute Abweichung, bzw. einen andren Altersabstand, da die mittlere absolute Abweichung von dem Alter der Kinder abhängig ist.

Die Familie in dem zweiten Beispiel hat auch fünf Kinder, welche jedoch nicht das Alter haben, wie die Kinder im ersten Beispiel. Im Gegensatz zu der Familie im ersten Beispiel, hat die Familie im zweiten Beispiel zwei Zwillingspärchen, welche jeweils vier und acht Jahre sind und ein weiteres Kind im Alter von sechs Jahren.

Auch hier muss zunächst einmal der arithmetische Mittelwert berechnet werden, welcher in dem zweiten Beispiel dem Mittelwert des ersten Beispiels gleicht. In der Formel

(2 × 4 + 2 × 8 + 6) / 5 = 30/5 = 6, kommt ebenfalls der Mittelwert sechs raus.

Zwar gleicht sich der arithmetische Mittelwert der beiden Beispiele, aber nicht die mittlere absolute Abweichung. Wenn man die Formel anwendet, kommt die mittlere absolute Abweichung 1,6 raus.

( 2 × | 4-6 | + | 6-6 | + 2 × | 8-6 | ) / 5 = (4 + 0 + 4) / 5 = 8/5 = 1,6.

Konkret bedeutet das, dass die Abweichungen des Alters zwischen den Kindern in der ersten Familie größer (3,6), als zwischen den Kindern in der zweiten Familie (1,6) ist.

Andere, verwendete Begriffe

Die mittlere absolute Abweichung ist nicht nur unter diesem, genannten Begriff bekannt, sondern zirkuliert auch unter anderen Begriffen im täglichen Sprachgebrauch. So ist die mittlere absolute Abweichung auch als durchschnittliche absolute Abweichung, sowie unter dem Begriff durchschnittliche Abweichung, mittlere Abweichung oder der mittleren linearen Abweichung bekannt.