Was ist eine Bedingte Wahrscheinlichkeit? – Erklärung & Beispiel weitergeleitet

Definition

Die bedingte Wahrscheinlichkeit hilf herauszufinden wie wahrscheinlich Ereignis A ist, wenn das Ereignis B bereits eingetreten ist.

Hierbei muss gesagt werden, dass die Begriffe Ereignis und Ereigniseintritt nicht zu eng definiert werden dürfen, denn mit der bedingten Wahrscheinlichkeit könne auch Fragen wie Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person krank ist (A), wenn sie Fieber hat (B).

Das kann man ja weniger gut wirklich mit Ereignis definieren, ist aber doch üblich.
Die Voraussetzung für bedingte Wahrscheinlichkeiten ist, dass die Ereignisse nicht stochastisch unabhängig sind.

Darstellung

Die Darstellung der bedingten Wahrscheinlichkeit wird oft mit P (A | B) dargestellt. P bedeutet hier wieder Probability.

Beispiel Lotto:

Die erste Zahl bei einer Lotto Ziehung (6 aus 49) hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/49. Da eine Zahl ja nur einmal gezogen werden kann, ist die Wahrscheinlichkeit für die Zahl bei der zweiten Ziehung, die bei der ersten Ziehung gezogen wurde, 0%, denn diese Zahl kann ja nicht nochmal gezogen werden.

Das heißt unter der Bedingung, dass die Zahl bei der ersten Ziehung gezogen wird, ist die Wahrscheinlichkeit bei der Ziehung gezogen wird 0%. Die Wahrscheinlichkeit für alle anderen Zahlen ist bei der zweiten Ziehung 1/48, da ja nur mehr 48 Kugeln zu ziehen sind.

Es ist möglich die bedingten Wahrscheinlichkeiten in einer Vierfeldertafel zu berechnen.

Formel

Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ist P (A | B) = P (A UND B) / P (B).

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