Was ist ein Quotient

Der Begriff Quotient wird in der Mathematik verwendet und gehört zur Kategorie der Divisionsaufgaben. Ein Quotient wird aus Dividend und Divisor ermittelt. Der Quotient ist das Ergebnis der sogenannten Division. Bei der Division wird ein Dividend durch einen Divisor geteilt. Der Quotient selbst kann als Zahlenergebnis dargestellt werden oder als Bruch charakterisiert sein. Die Bruchschreibweise wird häufig in der Schule verwendet. Wer oft mit einem Taschenrechner rechnet, der wird den Quotienten als Zahlenergebnis dargestellt bekommen und nicht durch einen Bruchstrich getrennt.

Der Begriff Quotient wird in der Mathematik verwendet und gehört zur Kategorie der Divisionsaufgaben. Ein Quotient wird aus Dividend und Divisor ermittelt. Der Quotient ist das Ergebnis der sogenannten Division. Bei der Division wird ein Dividend durch einen Divisor geteilt. Der Quotient selbst kann als Zahlenergebnis dargestellt werden oder als Bruch charakterisiert sein. Die Bruchschreibweise wird häufig in der Schule verwendet. Wer oft mit einem Taschenrechner rechnet, der wird den Quotienten als Zahlenergebnis dargestellt bekommen und nicht durch einen Bruchstrich getrennt.

Quotient, Produkt, Differenz und Summe

Die Grundrechenarten Addition und Subtraktion sind vielfach bekannt und dass das Ergebnis der Addition die „Summe“ ist, das ist ebenfalls vielen Menschen geläufig. Eine Subtraktion führt hingegen zu einer Differenz. Neben Addition und Subtraktion gehören auch Multiplikation und Division zu den bekannten Rechenarten. Das Ergebnis einer Multiplikation wird als Produkt bezeichnet. Die Division hat grundsätzlich den Quotienten als Ergebnis. Die Bezeichnungen der Ergebnisse bekannter Rechenarten in der Mathematik gehört zum Grundwissen. Nachfolgend werden einige Beispiele genannt, die die Division und den Quotienten näher erläutern sollen.

Quotienten und die Bruchrechnung

Quotienten können nicht nur als einzelne Zahlen geschrieben werden, sondern können auch als Bruch dargestellt werden. Sie dividieren den Dividenden durch den Divisor und erhalten den Quotienten. Der Quotient wird als Bruch geschrieben und kann so vereinfacht berechnet werden. Wenn Sie den Dividenden 9 durch den Divisor 3 teilen, dann erhalten Sie als Ergebnis den Quotienten 3. Der Quotient lässt sich aber auch als 9/3 bezeichnen und damit als Bruch darstellen.

Beispiele für Quotienten und Division

Beispiele für Division und die unterschiedliche Darstellung von Quotienten gibt es viele. Nachfolgend werden nur einige wenige genannt, um das Thema zu verstehen und vereinfachte Schreibweisen kennenzulernen.

Beispiel 1

9 : 3 = 3 oder 9 : 3 = 9/3 (9/3 entspricht 3/1 und das ist mit dem Quotienten 3 gleichzusetzen)

Beispiel 2

6 : 2 = 3 oder 6 : 2 = 6/2 (6/2 entspricht 3/1 und das ist mit dem Quotienten 3 gleichzusetzen)

Beispiel 3

24 : 2 = 12 oder 24 : 2 = 24/2 (24/2 entspricht 12/1 und das ist mit dem Quotienten 12 gleichzusetzen)

Die Darstellung von Quotienten als Brüche ist eine einfache Schreibweise und kann helfen, die Division schnell im Kopf auszurechnen. Brüche mit hohem Dividend und kleinem Divisor können weiter vereinfacht werden, bis der Quotient als einzelne Zahl ausgerechnet werden kann.

Quotient und das Verhältnis von Dividend zu Divisor

Dividend und Divisor führen zum Quotienten. Die Angabe von Dividend, Divisor und Quotient erfolgt häufig in Form von Brüchen. Ein Bruch besitzt einen Bruchstrich. Über dem Bruchstrich steht der Dividend, unter dem Bruchstrich steht der Divisor. Zusammen ergeben Dividend, Bruchstrich und Divisor den Quotient. Ein Bruch ist so aufgebaut, dass der Dividend immer durch den Divisor geteilt wird. Der Dividend und der Divisor stehen im Verhältnis zueinander.

Es wird in einem Bruch und bei einer Division beschrieben, wie groß das Verhältnis von Dividend zu Divisor ist. Ein Quotient kann nicht nur als Bruch, sondern auch als rationale Zahl geschrieben werden. Zu den rationalen Zahlen gehören grundsätzlich alle natürlichen Zahlen (1, 2, 3 usw.) und alle ganzen Zahlen (-4, -3, -2, -1, 0, 1 usw.). Eine rationale Zahl wird als reelle Zahl definiert, die auch als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen charakterisiert wird. Die Quotienten und ihre Begrifflichkeiten sowie Eigenarten zu kennen, ist wichtig. Wenn in der weiterführenden Mathematik die Funktionen hinzukommen, dann wird die Quotientenregel essenziell.

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