Was ist ein Gini-Koeffizient? – Erklärung & Beispiel

Eines der Konzentrationsmaße, welche es gibt, ist der Gini-Koeffizient.
Der Gini-Koeffizient ist dafür verantwortlich, die relative Konzentration zu messen.
Genau gesagt bedeutet das, dass der Gini-Koeffizient misst, wie stark eine Merkmalsausprägung von einem Merkmal „angehäuft“ oder ungleich verteilt ist.

Man spricht zum Beispiel dann von einem Höchstmaß an Konzentration, wenn man mit dem Gini-Koeffizient das Vermögen von zehn Personen betrachtet und wie dieses unter den Personen verteilt ist und dabei rauskommt, dass von den 10 Personen eine alles hat und die restlichen neun nichts haben.

Weiterhin kann man mit dem Gini-Koeffizient darstellen, wie sich Werte, wie zum Beispiel das Einkommen, die Marktanteile oder auch das Bruttoinlandsprodukt verteilen und konzentrieren.

Alternative Begriffe

Ein alternativer Begriff zu dem Gini-Koeffizient ist der Gini-Index.

Ein Beispiel

Es gibt nicht nur eine, sondern viele unterschiedliche Formeln und Umformungen der Formeln, um den Gini-Koeffizient berechnen zu können.

Dafür gibt es ein Beispiel, um dies veranschaulichen zu können. Un diesem wird die Vermögenskonzentration für 3 Personen (A, B und C) untersucht.

Dabei hat die Person A ein Vermögen im Wert von 300.000 €, die Person B 100.000 € und die Person C 600.000 €.
Um den Gini-Koeffizient berechnen zu können wird das Vermögen der Menschen aufsteigend sortiert, was hier eine Reihenfolge von B, A und C bzw.
100.000 €
300.000 €
600.000 €.
bedeutet.
Um den Gini-Koeffizient berechnen zu können, kann dann folgende Formel verwendet werden:
[ 2 × (1 × 100.000 € + 2 × 300.000 € + 3 × 600.000 €) – 4 × 1.000.000 € ] / (3 × 1.000.000 €) = (2 × 2.500.000 € – 4.000.000 €) / 3.000.000 € = 1.000.000 € / 3.000.000 € = 1/3 = ca. 0,33 bzw. 33 %.

1.000.000 steht in der Formel dabei für die Summe der Vermögen. Die Zahl 3 steht für die Anzahl der „Messwerte“, welche in dem Fall die Vermögen der Personen A, B und C sind und die Zahl 4 steht für die Anzahl der Messwerte + 1. Der Gini-Koeffizient bewegt sich immer, allgemein gesagt, in einer festgelegten Bandbreite, welche von 0 bis zu einem berechneten Wert reicht. Dieser berechnete Wert wird durch die Formel: Anzahl der Messwerte – 1 geteilt durch die Anzahl der Messwerte berechnet. Für das genannte Beispiel bedeutet dies, dass sich der Gini-Koeffizient zwischen 0 bis 2/3 bewegt.

Der Nachteil

Der Gini-Koeffizient hat einen Nachteil, welche darin besteht, dass dieser nicht unabhängig, sondern immer von der Anzahl der Messwerte abhängig ist.

Das bedeutet dementsprechend, dass der Gini-Koeffizient nicht dafür geeignet ist, um unterschiedliche Messwerte und Messeinheiten miteinander zu vergleichen. Für diese Zwecke muss der Gini-Koeffizient standardisiert und damit auch vergleichbar gemacht werden. Dieser normierte Gini-Koeffizienten bewegt sich in einer festgelegten Bandbreite von 0 bis 1.

Der normierte Gini-Koeffizient

Das Beispiel oben, beinhaltet die absoluten Werte, welche in € gegeben sind. Für den normierten Gini-Koeffizient reichen jedoch auch die relativen Anteile aus, was für das obere Beispiel 0,3 bzw. 30 % für A, sowie 0,1 bzw. 10 % für B und 0,6 bzw. 60 % für C bedeutet.

Die Rechnung gestaltet sich folgenderweise: [ 2 × (1 × 0,1 + 2 × 0,3 + 3 × 0,6) – 4 × 1,0 ] / (3 × 1,0) = (2 × 2,5 – 4,0) / 3,0 = 1/3 = ca. 0,33 bzw. 33 %
Und der normierte Gini-Koeffizient wird so berechnet: 3/2 x 1/3 = 1/2 = 0,5.

Die Erklärung

Die 3 in der Berechnung des Gini-Koeffizienten steht für die Anzahl der Messwerte, wohingegen die zwei die Formel Anzahl der Messwerte – 1 widerspiegelt.

Geht man davon aus, dass die Konzentration vollständig ist, also einer der drei alles hat und die anderen beiden ein Vermögen von 0€ haben, dann befände sich der normierte Gini-Koeffizient bei eins. Das das Vermögen der drei gleichmäßig verteilt, wäre dieser bei 0.

Andere Bezeichnungen

Bekannt ist der normierte Gini-Koeffizient auch unter den Namen Lorenz-Münzner-Maß oder auch als Lorenz-Münzner-Koeffizient.