Was ist der Herfindahl-Index

Auch der Herfindahl-Index misst die absolute Konzentration von Merkmalsausprägungen und Messwerten, genau wie der Gini-Koeffizient und die Lorenzkurve.

Berechnet wird der Herfindahl-Index dadurch, dass die Anteile ins Quadrat gesetzt und anschließend aufsummiert werden.
Der höchste, maximale Wert des Herfindahl-Index ist 1 und steht gleichzeitig für eine hohe Konzentration und somit auch für eine ungleichmäßige Verteilung.

Andere Bezeichnungen

Man kann den Herfindahl-Index auch Herfindahl-Hirschman-Index, sowie HHI-Index, Hirschman-Herfindahl-Index und auch Hirschman-Index nennen.

Ein Beispiel

Geht man von der Tatsache aus, dass der Umsatz
der drei marktbeherrschenden Firmen A, B und C, welche in einer Branche tätig sind folgender ist:

  • A: 10 Mio. €
  • B: 20 Mio. €
  • C: 70 Mio. €,

dann berechnet sich der Gesamtumsatz der drei Firmen auf insgesamt 100 Mio. €.
Quadriert man diese Anteile und summiert diese anschließend, dann wird der Herfindahl-Index berechnet und beträgt dementsprechend

(10/100) 2 + (20/100) 2 + (70/100) 2 = 0,01 + 0,04 + 0,49 = 0,54.

Das Intervall zwischen 1, geteilt durch die Anzahl der statistischen Einheiten und 1 beschränkt den Herfindahl-Index.

Für das Beispiel ist den drei Einheiten A, B und C bedeutet das das Intervall zwischen 1, geteilt durch 3 und 1 bzw. 0,33 und 1.

Zwei Fälle

Geht man im ersten Fall von einer vollständigen Gleichverteilung zwischen den drei Einheiten aus, dann hätte jede Firma einen Umsatz von 33,33 Mio. € und der Herfindahl-Index läge bei 0,33. Dieser Wert bedeutet gleichzeitig auch die untere Grenze.

Die obere Grenze entsteht bei einer extremen Konzentration, sprich wenn eine Firma alles und die anderen beiden nichts haben. Der Herfindahl-Index wäre in diesem Fall 1.
Die untere Grenze ist immer von der Anzahl der Einheiten abhängig. Gäbe es nur zwei Firmen, welche sich den Umsatz einer Branche aufteilen, dann läge die untere Grenze des Herfindahl-Indexes bei 1/2 bzw. 0,5.

Ein Hinweis

Der Herfindahl-Index oben wurde an Hand der anteiligen Umsätze berechnet, welche in Dezimalwerten bzw. Brüchen ausgedrückt wurden.

Dies ist jedoch nicht immer der Fall, da der Herfindahl-Index teilweise auch dadurch berechnet werden kann, dass die Prozentzahlen ins Quadrat gesetzt werden.
In dem Fall des genannten Beispiels bedeutet dies 102 + 202 + 702 = 100 + 400 + 4.900 = 5.400.

Die Obergrenze liegt dann bei einer extremen Konzentration bei 1002 = 10.000

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