Was ergibt Minus & Minus in der Summe/Multiplikation/Division

In der Mathematik wird mit positiven und negativen Zahlen gerechnet. Das ist zu Beginn für viele Schüler und Schülerinnen irritierend. Es gibt anschauliche Möglichkeiten, mit denen der Umgang verdeutlicht und gelernt werden kann.

Zahlenstrahl:

Mit diesem Hilfsmittel kann die Vielfalt an Zahlen dargestellt werden. Natürliche Zahlen können genauso eingetragen werden wie auch Brüche oder Dezimalzahlen. Zunächst wird eine gerade Linie auf ein Blatt gezeichnet. Diese endet an beiden Seiten mit einem Pfeil. Damit wird verdeutlicht, dass nur ein Ausschnitt der möglichen Ziffern eingetragen wird. In der Mitte dieses Zahlenstrahls steht dann die Null.
<= -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 =>

Eine negative Zahl wird mit einem Minus gekennzeichnet. Folgt diese Minuszahl auf das Rechenzeichen Minus, wird die Zahl mit einer Klammer umrandet. 2 – (-3) = 5 So wird die Aufgabe übersichtlicher.

Addition und Subtraktion:

Diese Grundrechenarten arbeiten mit der Zu- und Abnahme von Größen. Bei der Addition werden Summanden addiert. Das Ergebnis ist die Summe. Lautet die Rechnung 4 + 5 = 9, so sind 4 und 5 die Summanden. 9 ist die Summe der Addition. Wird mit negativen Zahlen gerechnet, kann diese folgendermaßen aussehen => -4 + 5 = 1. Von der -4 werden fünf Schritte nach rechts auf dem Zahlenstrahl gewandert. Addieren bedeutet immer, dass eine Verschiebung nach rechts geschieht. Beider Subtraktion werden die Zahlen Minuend und Subtrahend genannt. Das Ergebnis ist die Differenz. Am Zahlenstrahl kann diese Rechenart nachverfolgt werden. 3 – 5 = -2 Der Subtrahend ist größer als der Minuend. Das Ergebnis der Rechnung liegt links von der Null, ist also negativ. Bei der Subtraktion wandert die Verschiebung immer nach links.
Stehen bei der Addition Plus und Minus direkt nebeneinander, verändert sich das Rechenzeichen. 2 + (-3) = 2 – 3 = -1
Stehen bei der Subtraktion Minus und Minus direkt nebeneinander, verändert sich ebenfalls das Rechenzeichen. 2 – (-3) = 2 + 3 = 5

Multiplikation und Division:

Beim Malnehmen spricht die Mathematik von Multiplikator und Multiplikand. Das Ergebnis der Rechnung ist der Produktwert. Oft müssen die beiden Zahlen nicht unterschieden werden. Sie können dann beide als Faktoren bezeichnet werden. Bei diesen Rechnungen kann der Zahlenstrahl nicht mehr weiterhelfen. Die Multiplikation der Zahlen bis zehn werden im kleinen Einmaleins zusammengefasst. Es ist lohnenswert, diese Ergebnisse auswendig zu wissen. Das Rechenzeichen wird mit einem Punkt oder einem x geschrieben. 3 x 5 = 15 => 5 + 5 + 5 = 15 Ist der Multiplikand negativ ändert sich diese Rechnung. 3 x (-5) = – 15 => (-5) + (-5) + (-5) = -5 – 5 – 5 = – 15 Minus mal Minus ergibt hingegen wieder Plus. -3 x (-5) = 3 x 5 = 15
Die Division rechnet sich, wenn eine Zahl durch eine weitere Zahl geteilt wird. Dividend geteilt durch den Divisor ergibt den Quotientenwert. 15 : 3 = 5 Die 15 wird in drei gleiche Teile getrennt. Das Ergebnis heißt damit 5. Ist der Dividend oder der Divisor negativ, ist auch das Ergebnis negativ, -15 : 3 = -5 genauso 15 : (-3) = -5. Sind Dividend und Divisor negativ ist das Ergebnis, wie bei der Multiplikation wieder positiv. -15 : (-3) = 5

Potenz:

Diese Darstellung einer Rechnung wird handschriftlich durch eine hochgestellte Ziffer markiert. 10^2 stellt am Computer die quadratische Schreibweise dar. Wird eine Zahl hoch zwei gerechnet, wird sie zweimal mit sich selber multipliziert. 10 x 10 = 100 Die Hochzahl wird auch Potenz genannt. Wird 10 mit der Potenz 6 berechnet, muss damit 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000 das Ergebnis heißen. -10^2 = -10 x (-10) = 100 ABER -10^3 = -1000 Die Potenzierung einer negativen Zahl mit einer ungeraden Zahl führt immer zu einem negativen Ergebnis. -10^3 = -10 x (-10) x (-10) = (-10 x (-10)) x (-10) = 100 x (-10) = -1000

Fazit:

Der Umgang mit negativen Zahlen kann zuerst am Zahlenstrahl verdeutlicht werden. Auch in der gesprochenen Sprache werden Dopplungen zur Umkehr der Bedeutung. Spricht eine Person davon, dass sie noch nie keinen Fehler hatte, wird klar, dass sie bereits Fehler gehabt haben muss.

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