Was bedeutet „subtrahieren“? – Aufklärung, Beispiele & Synonyme

In diesem Text werden die wichtigsten Fragen rund um das Thema „subtrahieren“ beantwortet und an Beispielen erläutert.

Was ist subtrahieren und wofür braucht man es?

Allgemein betrachtet zählt das Subtrahieren neben dem Addieren, Multiplizieren und Dividieren zu den Grundrechenarten und damit bilden sie die Grundlage aller mathematischen Aufgaben.




Das Wort subtrahieren stammt aus der lateinischen Sprache und bedeutet so viel wie entfernen, abziehen, verkleinern oder reduzieren.

Im Gegensatz zum Addieren, hierbei vergrößert man eine Zahl (Menge), wird das Subtrahieren dazu verwendet, um herauszufinden, wie viel von einer Menge 1 übrig bleibt, wenn man eine Menge 2 abzieht, also wird die Zahl (Menge) verkleinert.
Das Rechenzeichen hierfür ist das Minus (minus = lat. für weniger, geringer, kleiner) und deshalb wird das Subtrahieren im alltäglichen Sprachgebrauch auch Minus-Rechnen genannt.

Wie wird subtrahiert?

Wie jede Grundrechenart besteht das Subtrahieren aus drei Teilen. Diese heißen: Minuend, Subtrahend und Differenz.

Allgemein gilt:
Minuend – Subtrahend = Differenz

Der Minuend ist die Zahl, welche verkleinert wird. Der Subtrahend ist die Zahl, welche von der ersten Zahl abgezogen wird und daraus entsteht anschließend die Differenz.
Differenz stammt ebenfalls aus dem Lateinischen und steht für Unterschied und meint damit die Zahl, welche den Abstand, also den Unterschied, zwischen zwei Zahlen aufzeigt.




Abfolge:

  • Schritt 1 : Finden Sie heraus, von welcher Zahl etwas abgezogen wird (=Minuend).
  • Schritt 2 : Schauen Sie, welche Zahl abgezogen werden soll (=Subtrahend).
  • Schritt 3 : Rechnen Sie das Ergebnis aus (=Differenz).

Beispiel:

Sie besitzen 10 Äpfel und müssen 4 Äpfel abgeben. Wie viele Äpfel bleiben übrig?

Der Minuend ist 10, denn von diesem wird der Subtrahend, die 4, abgezogen. Schließlich bleiben 6 übrig und dieser Wert ist die Differenz.
–> 10 – 4 = 6

Kann auch in den negativen Bereich subtrahiert werden?

Ja, das ist möglich. Hierbei ist der Subtrahend größer als der Minuend und die Differenz wird kleiner als 0 und geht somit in den negativen Bereich über.

Beispiel:

2 – 3 = – 1

Dürfen der Minuend und der Subtrahend vertauscht werden?

Beim Subtrahieren muss darauf geachtet werden, dass der Minuend und der Subtrahend nicht umgedreht werden, denn dadurch entsteht ein falsches Ergebnis.

Beispiel:

10 – 4 = 6 und 4 – 10 = -6
Vertauscht man also die beiden ersten Teile der Subtraktion, entstehen zwei komplett verschiedene Ergebnisse.

Wie subtrahiert man Brüche?

Um Brüche subtrahieren zu können, ist es wichtig, im ersten Schritt zu schauen, ob es sich um einen gleichnamigen oder ungleichnamigen Bruch handelt, denn aufgrund dessen ist die Herangehensweise verschieden.



Gleichnamige Brüche:

Hierbei ist der Nenner stets gleich, deshalb bleibt dieser unverändert und man zieht lediglich den Zähler des Subtrahenden von dem Zähler des Minuenden ab und die Differenz besteht danach aus dem gleich gebliebenen Nenner und dem reduzierten Zähler.

Beispiel:

5/6 – 3/6 = 2/6

Ungleichnamige Brüche:

In diesem Fall muss vor dem eigentlichen subtrahierenden Vorgang der Nenner gleich gemacht werden. Dafür verwendet man das Prinzip des kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
Hierbei schaut man, welche Zahl ein Vielfaches der beiden unterschiedlichen Nenner ist. Hat man diese Zahl, den neuen, gleichen Nenner gefunden, so erweitert man alle Teile des einen Bruches (Multiplikation) mit der Zahl, mit welcher man den Nenner auf diese eben gefundene Zahl bringen kann. Diesen Ablauf wiederholt man auch bei dem zweiten Bruch.

Beispiel:

2/3 – 4/5

Abfolge:

Schritt 1 : Da 3 und 5 unterschiedliche Zahlen sind, muss hier ein gemeinsamer Nenner gefunden werden. In diesem Fall ist das kleinste gemeinsame Vielfache 15.

Schritt 2 :  Um nun weiterzukommen, muss man schauen, was man bei dem ersten Bruch rechnen muss, damit aus der 3 eine 15 wird. Dafür rechnet man 3 * 5 = 15. Damit ist es aber noch nicht geschafft, denn erweitert man den Nenner, muss man ebenfalls den Zähler erweitern. Dafür rechnet man den Zähler die Zahl, mit der man den Nenner erweitert hat. In diesem Fall rechnet man 2 * 5 = 10. Daraus entsteht der neue Bruch 10/15.

2/3
–> 2 * 5 = 10
–> 3 * 5 = 15
neuer Bruch: 10/15

Schritt 3 : Hier wird Schritt 2 wiederholt, nur diesmal bei dem zweiten Bruch. Wir wissen, dass der Nenner 15 werden muss, also suchen wir die Zahl, mit welcher multipliziert aus der 5 eine 15 wird. Diese Erweiterung wird ebenfalls bei Nenner und Zähler durchgeführt. Wichtig!

4/5
–> 4 * 3 = 12
–> 5 * 3 = 15
neuer Bruch: 12/15

Schritt 4 : Die zwei Brüche sind jetzt gleichnamig und um die Differenz zu berechnen, geht man nun vor, wie bei den gleichnamigen Brüchen und zieht den Zähler des Subtrahenden von dem Zähler des Minuenden ab.

12/15 – 10/15 = 2/15

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