Was bedeutet „dividieren“? – Aufklärung, Beispiele & Synonyme

Neben dem Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren gibt es das Dividieren, oder auch Teilen genannt, womit wir uns im Folgenden etwas genauer beschäftigen werden.

Bei der Division gibt es immer den Dividenden (die Zahl, die geteilt werden soll), einen Divisor (Teiler) und das Ergebnis, welches Quotient genannt wird. Beispiel:

15(Dividend) : 3(Divisor) = 5(Quotient)

Teilen mit Rest

Bei dem eben genannten Beispiel bleibt kein Rest über, da die 3 exakt 5-mal in die 15 passt.
Was ist aber, wenn der Dividend 16, und nicht 15 lautet? Dann sprechen wir von einem Rest, der in diesem Fall bei 1 liegt: 16 : 3 = 5 Rest 1

Schriftliches Dividieren

Das schriftliche Dividieren gibt uns die Möglichkeit, auch große Zahlen schnellstmöglich zu teilen, indem wir die Zahl zerpflücken und uns ihre Bereiche nacheinander vornehmen:

Schritt 1: Die erste Ziffer des Dividenden wird durch den Teiler geteilt. Ist die erste Ziffer kleiner als der Teiler, wird die nächste Ziffer des Dividenden hinzugenommen. Das Ergebnis notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
Schritt 2: Das Ergebnis mit dem Teiler multiplizieren und das Produkt unter die Ziffer, welche im ersten Schritt geteilt wurde, schreiben.
Schritt 3: Nun werden die Zahlen aus Schritt 1 und Schritt 2 subtrahiert.
Schritt 4: Die nächste Ziffer des Dividenden verschieben wir nun nach unten neben das Ergebnis der Subtraktion.
Diese Schritte werden bis zur letzten Ziffer des Dividenden wiederholt, um das endgültige Ergebnis zu erzielen.

Schriftliches Dividieren mit Rest

Beim schriftlichen Dividieren mit Rest können die eben genannten Schritte genauso befolgt werden, da der Rest gleich der Zahl ist, welche als letztes und ganz unten steht, die bei einer Rechnung ohne Rest immer 0 ist.

Schriftliches Dividieren mit Komma – nicht periodisch

Auch hier gilt: Der Weg ist noch immer der gleiche, bloß mit einem kleinen Unterschied: Kommt man bei dem Komma des Dividenden an, setzt man auch im Ergebnis ein Komma.
Man rechnet so lange, bis man 0 als Rest erhält. Sollte das bei der letzten Ziffer des Dividenden nicht der Fall sein, ergänzt man eine Null.

Schriftliches Dividieren mit Komma -periodisch

Wie eben schon erwähnt, rechnet man bei einer Division mit Komma so lange, bis man bei der Null ankommt, dadurch kann es sein, dass man in eine Endlosschleife gerät. Sollte das so sein, ist das Ergebnis periodisch.

Kopfrechnen Tricks

Beim Kopfrechnen können uns folgende Dinge zugutekommen: Das Verschieben von Kommata, das Vergrößern oder Verkleinern von Zahlen und das Streichen von Nullen.

100000 : 100 = ?

Hier können wir alle Nullen streichen, dann bleibt noch: 1 : 1 = 1
Nun müssen wir die Nullen aber natürlich zurückbringen, indem wir sie an das Ergebnis hängen. Aber wie viele? Auch das ist ganz einfach, dafür nehmen wir die Differenz der Anzahl der Nullen des Dividenden und der Anzahl der Nullen des Divisors. In diesem Fall wären das 5 Nullen minus 2 Nullen = 3 Nullen.
Diese 3 Nullen hängen wir an das Ergebnis, also an die 1, und haben somit das schlussendliche Ergebnis: 1000

Bei anderen Zahlen ist es nicht mehr so einfach, aber auch da kann man sehr schnell, wenigstens ein ungefähres Ergebnis im Kopf erzielen.
642 : 48
Hier hat man nun die Möglichkeit, auf- oder abzurunden. Runden wir die 48 auf 50 auf, die 642 auf 650.
650 : 50
Nun entfernen wir die beiden Nullen.
65 : 5
Das lässt sich doch schon leichter rechnen.
65 : 5 = 13

Das ist nicht das endgültige Ergebnis, das endgültige Ergebnis lautet 13,375. Dennoch ist es eine praktische und schnelle Möglichkeit, wenigstens das ungefähre Ergebnis zu erzielen.

Komma-Verschiebung

12,5 : 5
125 : 5 (Das können wir nun im Kopf rechnen, wir können es uns aber noch einfacher machen):
Wir können nämlich nun den Divisor (die 5) so lange mit sich selbst addieren, bis wir eine Zahl erreichen, durch die wir den Dividenden ohne Probleme im Kopf teilen können. Wie wäre es zum Beispiel mit der 25? Jetzt noch schnell das Komma vor die letzte Ziffer setzen und schon haben wir das Ergebnis: 2,5

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