Volumen in Kubikmetern berechnen – Formel & Beispiele

Mathematik ist für viele ein Buch mit sieben Siegeln und nur schwer nachzuvollziehen. Viele Berechnungen erscheinen abstrakt, da sie nicht wirklich greifbar sind. Bei der Geometrie jedoch ist das etwas anders, denn man hat einen Körper den man sich gut ansehen kann und mit ein wenig räumlicher Vorstellungskraft auch die entsprechenden Berechnungen durchführen kann. Hier wird es erst schwieriger, wenn es sich um zusammengesetzte Körper geht oder nur um die Berechnung einer Teilfüllung eines Körpers.
Mit den unten angeführten Beispielen und Formeln wird es sicher sehr viel einfacher und der nächsten Klassenarbeit steht nichts mehr im Wege.

Warum wird das Volumen meistens in Kubikmetern angegeben?

Mit dem Volumen kann der Inhalt eines Körpers berechnet werden. Das wird zum Beispiel benötigt um zu berechnen, wieviel Wasser in einen Körper passt. Im Gegensatz zu Fläche eines Körpers, die nur zweidimensional ist, wird für das Volumen zur Breite und Höhe auch noch die Tiefe mit einbezogen.

Ein Volumen von einem Kubikmeter hat ein Würfel mit einer Breite von genau einem Meter, einer Höhe von genau einem Meter und einer Tiefe von genau einem Meter, ein Kubikmeter sind genau 1000 Liter. Das ist wohl auch der Grund, warum diese Einheit am häufigsten verwendeten wird. Sie ist einfach die Einfachste.

Theoretisch kann das Volumen auch in den Einheiten Kubikmillimeter, Kubikzentimeter, Kubikdezimeter oder auch Kubikkilometer berechnet werden, je nach Größe des zu berechnenden Körpers.

Die Formel zur Berechnung des Volumen eines Würfels und eines Quaders ist denkbar einfach.

Sie lautet:

V = L * B * H ( Länge * Breite * Höhe)

Beispiel Würfel:

Ein Würfel hat die Seitenlänge von 3,5 Meter. Berechne das Volumen.

Rechnung:

V = 3,5 m * 3,5 m * 3,5 m = 42,875 m3

Antwort :

Der Würfel hat ein Volumen von 42,875 Kubikmetern.

Beispiel Quader :

Ein Quader ist 2 Meter breit, 3 Meter hoch und 1 Meter tief. Berechne das Volumen des Quaders.

Berechnung:

V = 2 m *3 m * 1 m = 6 m3

Antwort:

Der Quader hat ein Volumen von 6 Kubikmetern.

Um das Volumen eines Zylinders zu berechnen benötigt man den Radius oder den Durchmesser des Zylinders und seine Höhe. ( Aus dem Durchmesser kann man den Radius berechnen, den man für die Formel benötigt indem man den Durchmesser durch 2 teilt)

Die Formel lautet:

V = pi * r2 * H ( Pi * Radius2 * Höhe )

Beispiel:

Berechne das Volumen eines Zylinders mit einem Radius von 2,5 Meter und einer Höhe von 3 Metern.

Rechnung:

V = 3,14 * 2,5 m2 * 3 m = 58,875 m3

Antwort:

Das Volumen des Zylinders beträgt 58,875 Kubikmeter, also 58875 Liter passen in den Zylinder.

Für die Berechnung des Volumens einer Kugel gibt es wieder eine andere Formel.

Diese lautet:

V = 4/3 pi * r3

Man benötigt also nur den Radius der Kugel

Beispiel:

Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Durchmesser von zwei Metern.

Rechnung:

R= d/2 = 2/2 = 1 m r= 1 m

V = 4/3 *3,14 * 1 m3 = 4,55 m3

Die Kugel hat ein Volumen von 4,55 Kubikmetern.

Spannend wird es erst, wenn man zum Beispiel berechnen soll, wieviel Wasser in einem Zylinder, der einen Radius von 2 Metern hat und eine Höhe von 4 Metern enthalten ist, wenn er nur bis zu einer Höhe von 3,5 Metern gefüllt wird.

Rechnung:

Hier darf man als Höhe nicht die Höhe des Zylinders nehmen, sondern nur die Füllhöhe.

V = pi * r2 * H = 3,14 * 2 m2 * 3,5 m = 43,96 m3

Antwort:

Das Volumen des Wassers im Zylinder beträgt 43,96 Kubikmeter, wenn er bis zu einer Höhe von 3,5 Metern mit Wasser gefüllt ist.

Man sieht, auch Volumenberechnung ist nicht schwer, wenn man sich kurz damit wirklich befasst und sie versteht. Also viel Spaß beim Berechnen.