Volumen eines Zylinders berechnen – Anleitung & Beispiele

Ein Zylinder ist ein Körper, ein Körper im dreidimensionalen Raum. Er hat Volumen. Ein Zylinder kann also mit etwas befüllt werden, zum Beispiel Luft, Wasser oder anderen Stoffen.

Ein Zylinder hat drei Flächen. Er besteht zum einen aus einer Grundfläche und einer Deckenfläche. Beide haben die Form eines Kreises. Sie liegen einander gegenüber und haben die gleichen Maße, sind also identisch. Zwischen den Kreisen, diese quasi verbindend, laufen parallele Begrenzungslinien. Sie machen die dritte Fläche aus. Würde man diese Fläche ausklappen, hätte man ein Rechteck vor sich. Diese Fläche wird auch Mantel des Zylinders genannt. Als Kanten bezeichnet man die Übergängen von den Kreisflächen zur Mantelfläche. Ein Zylinder hat somit keine Ecken, wohl aber zwei Kanten.

Beispiele für Gegenstände, die oftmals zylinderähnliche Form haben:

  • Konservendosen (mit Deckenfläche und Grundfläche)
  • Trinkgläser (mit Grundfläche, Deckenfläche quasi aus Luft)
  • Küchenrollen
  • Baumstämme
  • Luftsäulen

Wie viel von etwas passt nun in einen Gegenstand mit Zylinderform hinein? Wieviel Wasser passt in eine Blumenvase, wieviel Tomatensoße in eine Dose oder wie viel pflanzliches Gewebe in einen Holzstamm? Um dies zu ermitteln, gilt es, das Volumen (V) zu berechnen. Volumen ist hier der Inhalt des festen Körpers, der durch seine Oberflächen, das sind zwei Kreisflächen und eine Mantelfläche, begrenzt wird.

Formel für die Berechnung des Volumens bei einem Zylinder:

Grundfläche mal Höhe

Bei einem Zylinder ist die Grundfläche die Kreisfläche (entweder Decken- oder Bodenfläche, beide sind identisch). Die Höhe ergibt sich durch die Länge des Mantels beziehungsweise die Höhe der Mantellinien.

Berechnung der Grundfläche

Erste Herausforderung: Es gilt die Berechnung von Kreisflächen zu beherrschen, denn die entsprechen der Grundfläche.

Folgende Formel sollte man jetzt kennen: Kreisfläche = (Radius des Kreises ins Quadrat genommen) mal Kreiszahl Pi.

Fliest die Kreiszahl Pi in eine Berechnungen ein, kann der Taschenrechner eingesetzt werden, denn Pi ist eine irrationale Zahl und hat unendlich viele Stellen. Oft genügt für die Angabe von Pi die Darstellung mit drei signifikanten Stellen. Pi ist ungefähr 3,14. Die ganz besondere Kreiszahl Pi gibt das Verhältnis vom Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser an.

Hat man die Grundfläche des Zylinders berechnet, multipliziert man das Ergebnis mit der Höhe der Mantellinien. Daraus ergibt sich ganz einfach das Volumen des Zylinders.

Beispiel:

Es gilt das Volumen einer Konservendose zu berechnen. Sie hat folgende Maße:
Grundfläche und Deckenfläche je 7,5 cm, Höhe: 10,5 cm.

1. Berechnung Grundfläche

Radius der Grundfläche = 7,5 cm/ 2 = 3,75 cm.
3,75 ins Quadrat genommen = 14,0625 Quadratzentimeter
14,0625 Quadratzentimeter * Kreiszahl Pi (3,14…) ist ungefähr 44,18 Quadratzentimeter (auf zwei Stellen gerundet)

2. Grundfläche mal Höhe der Mantellinien

44.18 Quadratzentimeter * 10,5 Zentimeter = 463,89 Kubikzentimeter.

Die Dose hat ein Volumen von ungefähr (es wurde gerundet) 463,89 Kubikzentimeter. Die Dose könnte damit zum Beispiel mit ungefähr 463,89 Milliliter Luft oder Wasser oder Tomatensaft oder irgendetwas anderem befüllt werden.

Beispiel:

Es soll das Volumen einer Blumenvase mit Zylinderform berechnet werden. Die Vase hat diese Maße:
Grundfläche 12 Zentimeter, Höhe 20 cm.

1. Radius der Grundfläche = 12cm / 2 = 6 cm
6 cm ins Quadrat genommen = 36 Quadratzentimeter
36 Quadratzentimeter * Kreiszahl Pi = (36 * 3,14…) ist ungefähr 113,10 Quadratzentimeter

2. Grundfläche mal Höhe der Mantellinien
113,10 Quadratzentimeter * 20 Zentimeter = 2262 Kubikzentimeter

In die Blumenvase würden nach Umrechnungen demnach ungefähr 2,262 Liter Blumenwasser passen.

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