In diesem Artikel erläutern wir, was man unter der Symmetrie zur Y-Achse versteht. Wir geben euch eine theoretische Erklärung und verdeutlichen euch die Systematik anhand einiger Beispiele. Dieses Thema ist Teil des Bereiches Mathematik der Mittelstufe.
Bei sogenannten geraden Funktionen befinden sich Punkte, die sich rechts von der Y-Achse auf der Kurve befinden, auch links von der Y-Achse auf der Kurve. Man bezeichnet dies als Spiegelsymmetrie und diese tritt bei Funktionen auf, bei denen gilt: f(-x) = f(x). Anhand der unten abgebildeten Graphik lässt sich dies leicht verdeutlichen: Bei dieser Kurve mit y = x2 werden sämtliche Punkte entlang der roten Linie, der Y-Achse, gespiegelt.
Rechnerische Bestimmung der Symmetrie zur Y-Achse
Um zu bestimmen, ob bei einer Funktion eine Spiegelsymmetrie besteht, muss zunächst f(x) = f(-x) gesetzt werden. Anschließend wird geschaut, ob auf beiden Seiten der Gleichung der selbe Ausdruck steht. Ist dies der Fall, besteht eine Symmetrie zur Y-Achse und sämtliche Punkte auf der Kurve existieren in gespiegelter Form. Zum besseren Verständnis der theoretischen Erklärungen liefern wir euch nun einige Beispiele:
1. Beispiel
Gefragt ist, ob die Funktion f(x) = x2 symmetrisch zur Y-Achse ist oder nicht. Gemäß der beschriebenen Herangehensweise wird zunächst f(-x) ermittelt und anschließend mit f(x) gleichgesetzt.
2. Beispiel
Gefragt ist, ob die Funktion f(x) = x2 + 3 symmetrisch zur Y-Achse ist oder nicht. Wir suchen wieder f(-x) und setzen es dann mit f(x) gleich.
3. Beispiel
Gefragt ist, ob die Funktion f(x) = x + 2 symmetrisch zur Y-Achse ist oder nicht. Wir suchen wieder f(-x) und setzen es dann mit f(x) gleich. In diesem Fall sehen wir, dass keine Spiegelsymmetrie vorliegt.
