Der folgende Artikel behandelt die Ableitungen von sin x. Die Erklärung soll anhand von Beispielen und einem Video erfolgen.
Allgemein festzuhalten ist, dass eine Cosinus-Funktion die Ableitung einer Sinus-Funktion darstellt. Doch dazu später mehr. Die folgenden Ableitungsregeln sollten beim Lesen dieses Artikels bekannt sein. Andernfalls können sie separat noch einmal nachgelesen werden:
- Produkt- und Quotientenregel
- Faktor- und Summenregel
- Kettenregel
Beispiele für die Ableitung von sin x
Um die Ableitung einer Sinus-Funktion zu erläutern eigenen sich Beispiele am besten. Diese findet ihr im Folgenden.
Erstes Beispiel: Ableitung von sin x
Wie eingangs erwähnt, ist die Ableitung einer Sinus-Funktion stets eine Cosinus-Funktion.
Zweites Beispiel: Ableitung von y = 2 x sin (3x)
Um die Ableitung der oben stehenden Funktion zu bilden, muss die Kettenregel angewendet werden:
- y = 2 x sin (3x)
- Substitution: u = 3x
- Innere Funktion = 3x
- Innere Ableitung = 3
- Äußere Funktion = 2 x sin(u)
- Äußere Ableitung = 2 x cos(u)
- y‘ = 3 x 2 x cos(u)
- y‘ = 6 x cos(3x)
Drittes Beispiel: Ableitung von tan x
Um tan x abzuleiten müssen einige Dinge beachtet werden:
- tan x = sin x : cos x
- Quotientenregel
- Trigonometrischer Pythagoras: sin2 x a + cos2 x a = 1
Viertes Beispiel: Ableitung von (sin x) x (x)
In diesem Beispiel ist die Anwendung der Produktregel eine Voraussetzung.
