Punktschätzung in Statistik leicht erklärt + Beispiel

Grundlagen der Punktschätzung

Die Punktschätzung stellt eine Ausprägung der Parameterschätzung dar. Dabei wird zur Schätzung eines unbekannten / gesuchten Parameters (z.B. Durchschnittswert oder Anteilswert) der jeweilige Wert berechnet. Des Weiteren gilt es zu berücksichtigen, dass die Punktschätzung und der gesuchte Parameter in der Regel nicht exakt übereinstimmen.
Folgendes Beispiel soll dieses Verfahren verdeutlichen:

Für eine Studie soll der Anteil der Raucher einer Bevölkerung bestimmt werden. Zu diesem Zweck werden in einer Zufallsstichprobe 100 Probanden befragt, ob sie Raucher sind, wovon 35 Personen diese Frage mit „Ja“ beantworten. Damit wird der Anteil der Raucher mit dem Schätzwert 35 % „auf den Punkt“ geschätzt.

Führt man weitere Stichproben in dieser Form durch, so gilt es als sehr unwahrscheinlich, dass erneut 35 Personen diese Frage bejahen. Daher ist Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass die aus der Punktschätzung abgeleiteten 35 % nicht genau dem Raucheranteil der Bevölkerung entsprechen.

Aus diesem Zweck könnte man eine Intervallschätzung einbinden, die den Anteil der Raucher zwischen 33 und 38 % bemisst, was die Aussage zwar ungenauer, die Wahrscheinlichkeit hingegen zutreffender macht.

Grundlagen des Punktschätzers

Wenn man aus einer Stichprobe den interessierenden Paramater der Grundgesamtheit ermitteln möchte, so wendet man am sinnvollsten die intuitive, nahe liegende Vorgehensweise an. Dabei gilt

• der Mittelwert als Punktschätzer für den Erwartungswert (damit hätte man beispielsweise bereits einen der beiden Parameter der Normalverteilung oder auch den Parameter der geometrischen Verteilung, je nachdem, welche Verteilungsannahme der Grundgesamtheit zugrunde liegt),
• die empirische Varianz als Punktschätzer für die Varianz und stellt damit den zweiten Parameter der Normalverteilung dar
• die relative Häufigkeit als ein Punktschätzer für die Wahrscheinlichkeit.

Um die Punktschätzung besser zu verdeutlichen, nehmen wir als Beispiel die Servicenummer eines Unternehmens. Dabei werden folgende 5 Wartezeiten der Anrufer an einem Tag als Stichprobe gemessen: 10 , 20 , 18, 15, 17 Sekunden.
Die mittlere Wartezeit ist (10 + 20 + 18 + 15 + 17 ) Sekunden / 5 = 80 Sekunden / 5 = 16 Sekunden.

Daraus ergibt sich eine Punktschätzung für die erwartende Wartezeit aus dem Mittelwert von 16 Sekunden. Damit kann der Anrufer von einer durchschnittlichen Wartezeit von 16 Sekunden rechnen.