Im Folgenden zeigen wir dir anhand von einem Beispiel, wie du die Nullstellen bei einer Sinusfunktion beziehungsweise periodischen Funktion berechnen kannst.
Bevor wir uns ansehen, wie genau du die Nullstellen bei einer periodischen Funktion, oder genauer gesagt einer Sinus-Funktion berechnest, ist es wichtig, dass du zunächst weißt, was eine Nullstelle und eine Sinus-Funktion sind.
Die Sinus-Funktion
Bei einer Sinus-Funktion handelt es sich um eine trigonometrische Funktion. Allgemein gibt diese Funktion alle Sinuswerte an, die ein Winkel hat.
Die Stammfunktion lautet: f(x) = sin x. Das x steht hierbei für den Winkel.
Zu einer der wichtigsten Eigenschaften einer Sinus-Funktion gehört, dass sie periodisch ist. Dies bedeutet, dass sich der Graph nach jeder Periode (2π) wiederholt.
Die Nullstelle
Bei einer Nullstelle handelt es sich bei jeder Funktion um den Schnittpunkt mit der x-Achse. Ein Graph kann dabei eine oder mehrere Nullstellen besitzen.
Die Nullstellen bei der Sinus-Funktion
Nun zeigen wir dir anhand einer Grafik, wie die Nullstellen bei einer Sinus-Funktion gefunden werden.
Du kannst auf dieser Grafik gleich mehrere Nullstellen bei x = 0, x = π und x = 2π erkennen. Die Grafik zeigt dir dabei nur einen Ausschnitt; es gibt noch weitere Nullstellen.
Dementsprechend müssen die Nullstellen einer Cosinus-Funktion unter anderem bei x = 0,5π und x = 1,5 π liegen. Genau dies ist auf der ersten Grafik zu erkennen.
1. Beispiel:
Stellen wir uns vor wir haben die Funktionsgleichung: y = 16 · sin ( π : 1000 · t ). Anhand dieser Funktion sollen nun die Nullstellen berechnet und eingezeichnet werden.
Lösung:
Zunächst musst du die gesamte Funktion gleich Null setzen, also: 0 = 16 · sin ( π : 1000 · t ). Da zudem bekannt ist, dass die Funktion an der Stelle Pi gleich Null wird, können wir die Klammer auch n · π setzen, wie das folgende Bild zeigt.
Wenn du nun anstelle von t, unterschiedliche Werte einsetzt, kannst du den Graphen wie im folgenden Bild zeichnen.
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Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
