Masse eines Quaders berechnen - Anleitung, Formel, Beispiel

Zur Berechnung der Masse eines Quaders werden verschiedene Formeln benötigt. Zum einen muss das Volumen des Quaders herausgefunden werden. Die Dichte des Materials, aus dem dieser besteht, entscheidet dann über die spezifische Masse.

Zur Berechnung der Masse eines Quaders werden verschiedene Formeln benötigt. Zum einen muss das Volumen des Quaders herausgefunden werden. Die Dichte des Materials, aus dem dieser besteht, entscheidet dann über die spezifische Masse.

Berechnung des Volumens:

Ein Quader ist eine geometrische Form. Jeder Quader besitzt sechs Seiten. Diese liegen sich immer gegenüber und sind kongruent. Er verfügt über acht rechtwinklige Ecken. Der Quader ist daher ein gerades Prisma. Besitzen alle Kanten die gleiche Länge, so entsteht ein Würfel. Die Formel zur Berechnung des Volumens lautet V = a * b * c. Die Buchstaben stehen dabei für die verschiedenen Kanten. Ein Quader mit drei verschieden langen Kanten kann zum Beispiel a = 2 cm, b = 3 cm und c = 5 cm groß sein. Das Volumen ist dann V = 2 cm * 3 cm * 5 cm = 30 cm³. Ein Quader mit zwei gleichlangen Kanten wird zu einer quadratischen Säule. V = 2cm * 2cm * 5 cm = 20 cm³. Die Grundfläche der Säule besitzt die Form eines Quadrats. Eine besondere Form des Quaders ist der Würfel. Alle Seiten sind gleich groß. Die Kanten haben die identische Länge. Alle Ecken sind rechtwinklig. V = 2 cm * 2 cm * 2 cm = 8 cm³

Berechnung der Dichte:

Verschiedene Materialien verfügen über eine unterschiedliche Dichte. Gold ist zum Beispiel im Verhältnis viel schwerer als Eichenholz. Dieses unterscheidet sich aber ebenfalls vom Kiefernholz. Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet p = m/V. Die Dichte wird mit p benannt. Das Massegewicht heißt bei der Formel m. V steht für das Volumen. Diese Formel kann umgestellt werden. Auf diese Weise kann jeder Teil gesucht werden. Sind die Dichte und das Gewicht bekannt, wird das Volumen gesucht. Die Formel lautet dann V = m/p. Sind Volumen und Dichte gegeben, heißt es m = p * V.

Ein Kilogramm Goldbarren ist 117,0 mm x 51,5 mm x 9,0 mm. So groß wie ein gewöhnliches Smartphone. 54.229,5 mm³ ist damit das Volumen. Die Rechnung lautet p = 1 kg/54.229,5 mm³. Die Einheiten müssen aber immer in das entsprechende Verhältnis umgewandelt werden => t/m³, kg/dm³, g/cm³, mg/mm³. Ein Kilogramm wird so zu 1.000.000 mg. Die Rechnung wird so zu p = 1.000.000 mg/54.229,5 mm³ =18,4401. Im Vergleich dazu liegt die Dichte von Wasser bei 1. Die Dichte würde sich bei dem gleichen Volumen dann folgendermaßen berechnen lassen m = 1 * 54.229,5 mm³ = 54,2295 ml = 54,2295 Gramm.

Die Dichte verschiedener Metalle:

Die Dichte verschiedener Metalle kann in Tabellen nachgelesen werden. Die Angaben unterscheiden sich aufgrund der verschiedenen Legierungen. Die höchste Dichte bei Edelmetallen hat Platin. Danach kommt Gold, dann Palladium, darauf folgt Silber.
Von den unechten Metallen hat Eisen die höchste Dichte mit 9 g/cm³. Bronze, Messing und Neusilber sind mit 8,5 g/cm³ gleich schwer, haben also die gleiche Dichte. Stahl besitzt mit 8 g/cm³ eine etwas geringere Dichte. Aluminium ist mit 2,7 g/cm³ erheblich leichter. Das Gewicht und die Dichte eines Materials entscheiden darüber, für welchen Zweck sie gut genutzt werden können.

Fazit:

Ein Quader von exakt der gleichen Größe kann also verschiedene Masse haben. Diese wird durch das Material bestimmt, aus der dieser Quader besteht. Nur wenn das Material bekannt ist, kann das Gewicht präzise berechnet werden. Zur Berechnung der Masse eines Quaders wird neben den Größenangaben also zusätzlich noch die Angabe des Materials benötigt. Für die Feinbestimmung wird eventuell zusätzlich noch die Temperatur benötigt, bei der die Messung vorgenommen wurde. Erst wenn diese spezifischen Daten vorhanden sind, kann die Dichte berechnet werden.

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