Kosinussatz einfach erklärt – Beispiele, Tipps & Video

Dieser Artikel befasst sich mit dem Kosinussatz. Wir erläutern darin anhand von Beispielen wie und wann er in der Mathematik angewandt wird.

In der Trigonometrie stellt der Kosinussatz eine Beziehung zwischen den drei Seiten eines Dreiecks und einem Winkel her. Die unten angeführten Formeln betreffen diese Grafik:

Formeln:

Der Kosinussatz bezieht sich auf die drei Seiten sowie auf den Kosinus eines der drei Winkel eines Dreiecks. Die anzuwendenden Formeln sind dabei die folgenden:

Musterbeispiel:

Nehmen wir an, gegeben seien drei Seiten eines Dreiecks mit a = 11 , b = 10 und c = 13. Der Winkel α ist gesucht. Im Folgenden seht ihr den Rechenweg bzw. darunter die Erklärung zur Lösung dieses Beispiels:

Zuallererst wird die Formel so umgeformt, sodass cos(α) auf einer Seite der Gleichung steht und der Rest auf der anderen. Anschließend werden die Zahlen gemäß Angabe eingesetzt und gerechnet. Schließlich wird mittels arccos die Winkelgröße in Grad ermittelt.