Hypotenuse berechnen mit Formel

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels. Sie ist die längste Seite des Dreiecks. Die beiden anderen Seiten des Dreiecks sind die Katheten und schließen den rechten Winkel ein.
Hier kommt der Satz des Pythagoras ins Spiel. Dieser sagt aus: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.
Aber wie und warum berechnet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks? Lesen Sie weiter, um mehr darüber zu erfahren.

Wie berechnet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, müssen Sie nur die Längen der beiden kürzeren Seiten kennen. Sind diese bekannt, wird der Satz des Pythagoras angewandt. Aber warum eigentlich? Was besagt den der Satz des Pythagoras? Er besagt, dass die beiden Quadrate in einem rechtwinkligen Dreieck denselben Flächeninhalt haben, wie das Quadrat der Hypotenuse. Mit Hilfe der Quadratschreibweise kann der Satz des Pytagoras wie folgt als Formel angewandt werden:

Die Formel ist folgende:

a^2+b^2=c^2
a= Kathete, b = Kathete, c= Hypotenuse

Bestimmen Sie die längste Seite – Hypotenuse

Sehen wir uns folgende Beispiel an:

a = 9 cm2; b = 16cm2; c2 = gesucht
9cm2 + 16 cm2 = 25 cm2
Somit beträgt die Fläche 25 cm2.

Wenn jedoch die Seitenlänge gefragt ist, muss die Wurzel der jeweiligen Zahl gezogen werden! Im oben genannten Beispiel wäre die Seitenlänge der Hypotenuse c somit 5 cm.

Berechnung der kürzeren Seiten = Katheten

Die Katheten sind die Seiten, die die Hypotenuse im Rechtenwinkel umschließen. Um a2 oder b2 zu berechnen, muss die Formel Satz des Pythagoras entsprechend umgestellt werden.

Beispiel 1: b2 ist gesucht; a2 = 9 cm2 und c2 = 25 cm2 gegeben

Dann lautet die Formel:
b2 = c2 – a2
b2 = 25 cm2 – 9 cm2
b2 = 16 cm2

Um die Seitenlänge b der Kathete zu ermitteln: NICHT VERGESSEN DIE WURZEL ZU ZIEHEN! ? Hier also b = 4 cm

Beispiel 2:

a2 ist gesucht; b2 = 16 cm2 und c2 = 25 cm2 gegeben
a2 = c2 – b2
a2 = 25 cm2 – 16 cm2
a2 = 9 cm2

Auch hier muss man die Wurzel des Ergebnisses noch ziehen, um die Seitenlänge zu erhalten. ? Hier also a = 3 cm

Schlussfolgerung

Man kann die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn die Längen der beiden kürzeren Seiten bekannt sind, indem man den Satz des Pythagoras anwendet. Sollte nur eine der Katheten und die Hyothenuse gegeben sein, wird die gesuchte Kathete wie oben beschrieben berechnet.

Bleiben Sie dran für weitere Tipps und Tricks zum rechtwinkligen Dreieck.

Hat dir der Beitrag gefallen?