Im Folgenden wollen wir Euch einen kurzen Überblick über ganzrationale Funktionen geben. Dazu soll zuerst einmal erklärt werden, was eine ganzrationale Funktion ist. Danach werden einige Beispiele aufgezeigt und kurz auf den Unterschied zu gebrochen rationalen Funktionen eingegangen.
Definition
Ganzrationale Funktionen (oder auch Polynomfunktionen genannt) sind Funktionen vom Typ:
Den Grad der Funktion liest man am höchsten Exponenten (n) ab. Um die Koeffizienten abzulesen, liest man a0, a1, a2, … an ab. es gilt dabei n ist eine natürliche Zahl und muss ungleich 0 sein. a darf nur eine reelle Zahl sein.
Die häufigsten ganzrationalen Funktionen sind lineare Funktionen und quadratische Folgen.
Beispiele für ganzrationale Funktionen
Im Folgenden wollen wir uns Beispiele für Funktionen des 0. bis 4. Grades anschauen sowie deren Koeffizienten bestimmen.
1. Funktion 0. Grades:
f(x)= 3
a0 = 3
Hierbei handelt es sich um eine konstante Funktion, parallel zur x-Achse.
2. Funktion 1. Grades:
f(x)= 4x + 7
a0 = 5
a1 = 4
Dies ist eine lineare Funktion.
3.Funktion 2. Grades:
f(x)= 2×2 + 2x +8
a0 = 8
a1 = 2
a2 = 2
Stellt eine quadratische Funktion dar.
4. Funktion 3. Grades:
f(x) = 5×3 + 8×2 + x + 9
a0 = 9
a1 = 1
a2 = 8
a3 = 5
Hierbei ergibt sich eine kubische Funktion.
5. Funktion 4. Grades:
f(x)= 9×4 + 5×3 + 4×2 + 7x + 2
a0 = 2
a1 = 7
a2 = 4
a3 = 5
a4 = 9
Unterschied zwischen einer ganzrationalen Funktion und einer gebrochenrationalen Funktion
Wie oben dargestellt hat eine ganzrationale Funktion die Form von:
Im Unterschied dazu besteht eine gebrochenrationale Funktion aus einem Bruch, bei dem sich sowohl im Nenner als auch im Zähler jeweils eine ganzrationale Funktion befindet. so stellt zum Beispiel die Funktion f(x) = 1/x eine gebrochenrationale Funktion dar.
