Fläche vom Kreis berechnen einfach erklärt + Beispiele

Mathematik ist für viele eine Sache für sich. Viele Zahlen und Formeln, viele Figuren und noch mehr Berechnungen wie Wurzelziehen und Pi. Eines der interessantesten Themen ist die Geometrie. Das Berechnen von Flächen und Umfängen, Inhalten und Gewichten hat etwas für sich. Auch braucht man die Geometrie und Flächenberechnung sehr häufig im Alltag. Eines der Gebilde in der Geometrie ist der Kreis. Dieser Kreis hat verschiedene Besonderheiten auch in der Berechnung.

Was ist ein Kreis, was ist an ihm besonders und wie wird seine Fläche berechnet, sind Fragen, die sich bestimmt schon jeder gestellt hat.

Der Kreis ist was genau?

Wie definiert man nun ein Kreis? Ein Kreis ist eine geometrische Figur mit einer Besonderheit. Egal, von wo man beginnt, bis zum Mittelpunkt hat der Kreis nach außen immer die gleiche Entfernung. Eine weitere Besonderheit ist, dass der Kreis einen Radius und einen Durchmesser hat. Doch was sind die beiden und sind diese wichtig zur Flächenberechnung?

Radius und Durchmesser

Vom Mittelpunkt an den Rand gemessen, ist der Radius. Dieser ist sehr wichtig zur Flächenberechnung. Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser. In vielen geometrischen Figuren wird von einer Höhe gesprochen. Im Kreis ist es nicht die Höhe, sondern der Durchmesser. Das liegt eben daran, dass dies immer von allen Stellen gesehen, die gleiche Länge ist. Beide sind aber für die Flächenberechnung nicht weg zu denken.

Die Zahl Pi

Ebenso wie Radius und Durchmesser, benötigt man zur Flächenberechnung auch die Zahl Pi. Diese Zahl wird meist mit drei Stellen angegeben und ist somit 3,14. Dieses Pi spielt mit Radius und Durchmesser immer die Fläche aus.

Formel zur Flächenberechnung mit dem Radius

Die Fläche geometrischer Figuren, welche zweidimensional dargestellt werden, werden immer in Quadratmetern, oder Quadratzentimetern angegeben. Da der Kreis keine Ecken und Kanten und auch keine Grundlinien hat, muss man sich mit dem Radius zu helfen wissen. Der Radius wird mit der Zahl Pi multipliziert, nachdem man den Radius mit sich selbst malgenommen hat. Das ist also im Falle wie folgt.
Pi x Radius hoch zwei.

Setzt man nun Zahlen ein, etwa 5 cm als Radius, ergibt sich folgendes Bild der Formel.
(3,14 x 5 x 5) = 78,5 Quadratzentimeter Fläche des Kreises. Da meist die Fläche in Quadratmetern angegeben wird, sind es in dem Fall 0,785 Quadratmeter.

Flächenberechnung mit dem Durchmesser

Ähnlich verhält es sich mit der Berechnung mit dem Durchmesser. Da spielt allerdings der Radius eine kleine Rolle, da der Durchmesser das Doppelte des Radius ist. Die Formel dazu lautet dann

Pi x Durchmesser hoch zwei : vier.
Dies sieht in Zahlen ausgedrückt wie folgt aus, wieder die 5 cm Radius:
(3,14 x 10 x 10) : 4 = 78,5 Quadratzentimeter.
Man sieht, es ist nicht relevant, ob der Radius zur Verfügung steht, oder der Durchmesser.

Das Fazit

Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, benötigt man mindestens den Radius. Auch die Zahl Pi spielt eine wichtige Rolle dabei, ist jedoch eine Konstante. Auch ist es möglich, mit dem Durchmesser die Fläche zu berechnen. Benötigt wird aber immer auch Pi dazu.

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