Fläche und Umfang sind wichtige Eigenschaften in der Geometrie und werden beispielsweise für die Konstruktion von Dreiecken, Kreisen und Rechtecken notwendig. In diesem kleinen Abschnitt erklären wir, mit welchen Formeln die Länge des Umfangs und die Flächengröße am einfachsten berechnet werden.
Wir beginnen mit einer der wichtigen Regel für die Berechnung geometrischer Körper:
Wenn wir mit Flächen und Umfängen rechnen, müssen wir eine gemeinsame Maßeinheit wählen, die wir dann für die Berechnung der Größe und Länge der Teile eines geometrischen Körpers nutzen werden. Meter und Millimeter in die gleiche Formel einzusetzen, ist deshalb falsch. Besser werden die Vorgaben der Aufgabe in eine einheitliche Maßeinheit umgerechnet, wie beispielsweise Zentimeter, und dann für die Lösung der Aufgabe sinnvoll weiter berechnet. Bei Problemen mit der Aufgabenstellung, solltet ihr einige der wichtigen Formel der Geometrie in diesem Abschnitt richtig verstehen.
Die Berechnung von einfachen geometrischen Eigenschaften
Ich bemühe mich die Berechnung von Flächen und dem Umfang geometrischer Körper möglichst einfach zu beschreiben. Sollte es beim Verständnis der Beschreibung Probleme geben, könnte dies an fehlendem Vorwissen liegen. Aus diesem Grund habe ich eine Liste an Artikeln, die ihr – falls ihr Verständnisprobleme haben solltet – einmal durchsehen könnt, um einzelne Aspekte der Geometrie erneut zu verstehen.
- Multiplikation von Zahlen
- Variablen und Formeln
- Einheiten umwandeln
- Rechteck: Fläche und Umfang
Wir werden als erstes die Flächen und den Umfang bei einem Rechteck berechnen. Dazu zeige ich jedoch erst einmal ein Bild eines Rechteck, der Seiten und seiner Winkel.
Fläche Rechteck
Ein Rechteck hat genau vier Ecken. Wenn die Seiten a und b unterschiedlich lang sind, haben wir ein Rechteck. Falls die Seiten a und b gleich lang sind, haben wir ein Quadrat vor uns.
Formel der Fläche eines Rechtecks:
A = a · b
„A“ ist die Fläche des Rechtecks
„a“ ist die Länge der ersten Grundseite
„b“ ist die Länge der zweiten Grundseite
Beispiel:
a = 5 cm, b = 3 cm
Lösung:
A = 5 cm · 3 cm = 15cm2
Formel für den Umfang eines Rechtecks:
U = 2 · a + 2 · b
„U“ ist der Umfang des Rechtecks
„a“ ist die Länge der ersten Grundseite
„b“ ist die Länge der zweiten Grundseite
Beispiel:
a = 10 cm, b =5 cm
Lösung:
U = 2 · 10 cm + 2 · 5 cm = 20 cm + 10 cm = 30 cm
Dreieck: Fläche
Ein Dreieck besteht in allen Fällen aus drei Seiten und drei Winkeln. Wenn wir ein symmetrisches Dreieck vor uns liegen haben, dann nennen wir dieses Dreieck gleichseitig. Alle Dreiecke siehen in der Regel so aus
Geometrie: Dreieck Fläche
Formel für die Fläche eines Dreieck:
A = 0,5 · a · h
„a“ ist die Länge der Grundseite des Dreiecks
„h“ ist die Höhe des Dreiecks
Beispiel:
a = 3 cm, b = 5 cm
Lösung:
A = 0,5 · 3 cm · 5 cm = 7,5cm2
Kreis: Fläche und Umfang
Der Kreis ist einer der wenigen geometrischen Körper, die keine Winkel haben. Somit ändert sich die Berechnung des Umfang und der Fläche eines Kreises. Wenn wir diese Eigenschaften berechnen, brauchen wir die Zahl π. Diese Zahl wird auch als „Kreiszahl“ der Mathematik bezeichnet und ist für die Berechnung von Kreisen und Bögen notwendig.
Als Regel für die Kreiszahl gilt:
Immer wenn π in einer Formel steht, setzten wir einfach die Zahl 3,14159 für π ein. Wie in der nächsten Grafik zu sehen ist, ist der Durchschnitt die Verdoppelung des Radius (r). Diesen Durchmesser erhalten wird mit der Formel 2 · r = d.
Geometrie:
Kreis, Fläche und Umfang
Formel der Fläche eines Kreis:
A = π ·r2
„A“ ist die Fläche des Kreises
„π“ ersetzt ihr mit der Zahl 3,14159
„r“ ist der Radius des Kreises
Beispiel:
r = 3 cm
Lösung:
A = 3,14159 · 3 cm · 3 cm = 28,274cm2
Anmerkung: Wir haben noch weitere Artikel über die Fläche eines Kreises, der die Berechnung und die Problematik mit den Aufgabenstellungen noch ausführlicher behandelt. Diesen Artikel findet ihr unter der Fläche Kreis.
Formel für den Umfang eines Kreis:
U = 2 · π · r
„U“ ist der Umfang des Kreises
„π“ ist die Kreiszahl (3,14159)
„r“ ist der Radius des Kreises
Beispiel:
r = 2 cm
Lösung:
U = 2 · 3,1415 · 2 cm = 12,566 cm
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Hat Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel studiert.
Einzelunternehmer seit Mai 2006 & Chefredakteur von mehreren Webseiten
Geschäftsführer & Gesellschafter der Immocado UG (haftungsbeschränkt)
