Fläche berechnen – Formeln, Beispiele & Tipps

Mathematik kann für viele ein Buch mit sieben Siegeln sein. Besonders dann, wenn es um die Flächenberechnung geht. Da muss man die unterschiedlichsten geometrischen Figuren kennen und wissen, wie man die Flächen berechnet. Es gibt dabei für verschiedene Figuren mehrere Formeln. Aber welche Figuren gibt es, was ist eine Fläche überhaupt und wie sind die Formeln?

Grundlegendes zur Fläche

Am besten ist es, sich zu fragen, was eine Fläche überhaupt ist. Eine Fläche besteht aus einer Länge und einer Breite, welche zusammen ein Gebilde erstellen. Eine Fläche ist zum Beispiel ein Blatt Papier, ein Brett oder aber auch ein Baugrundstück. Dazu kann die Fläche eine Krümmung enthalten, etwa so wie bei einer Kugel und ist grundsätzlich zweidimensional. Das liegt daran, dass es nur um Breite und Länge geht und nicht um Höhe. Dann wäre es ein Raum und damit dreidimensional.
Die Fläche wird in der Geometrie verwendet. In Der Mathematik wird in Schulen die Flächenberechnung gelehrt.

Die Berechnung von Flächen geometrischer Figuren

Es gibt viele geometrische Figuren mit dazugehörigen Formeln. Die sieben wichtigsten Figuren mit Formeln und Eigenschaften sind folgende:

Quadrat

Beginnend mit dem einfachsten, dem Quadrat. Das Quadrat ist nichts anderes als ein Rechteck mit vier gleichen Seiten. Damit sind auch die Winkel gleich und betragen jeweils 90 Grad. Die Formel zur Flächenberechnung ist denkbar einfach.
Diese lautet a x a = a hoch zwei, also ist eine Seite 5cm lang wird 5 x 5 gerechnet was 25 Quadratzentimeter Fläche ergibt.

Rechteck

Das Rechteck bildet ein Viereck, da es vier rechte Winkel hat. Dazu sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und liegen sich parallel gegenüber. Damit ist auch die Formel der Flächenberechnung recht einfach und lautet a x b. Die eine Seite ist 5 cm lang und die andere ist 6 cm lang. Nach der Berechnung sind es somit 5 x6 = 30 Quadratzentimeter.

Dreieck

Nun kommt das Dreieck, welches den Namen von den drei Seiten und drei Winkeln hat. Diese werden a, b und c genannt. Es gibt zwei Formeln für das allgemeine Dreieck, die lauten wie folgt:

Einhalb x g x h, aber meist wird die Formel g x h geteilt durch 2 genommen. Die Grundlinie hat 5 cm und die Höhe hat 6 cm. Das Ergebnis wird durch 2 geteilt also 5 x 6 :2 = 15 Quadratzentimeter Fläche.

Die andere Formel trifft meist bei einem rechtwinkligen Dreieck zu, wo dann die Seiten a und b multipliziert werden. Aber auch hier wird meist nach der anderen Formel berechnet.

Trapez

Jetzt kommt eine interessante Figur, das Trapez. Mit seinen beiden Parallelen Seiten, bildet es ein Viereck. Diese Seiten heißen Grundseiten, wobei die längere Grundseite auch Basis genannt wird. Die anderen beiden Seiten tragen den Namen Schenkel oder auch Schenkelseiten. Interessant ist, dass die Höhe dem Abstand der Grundlinie zur parallelen Linie entspricht. Die parallelen Linien sind a und c, während die Schenkelseiten b und c sind. Daraus ergibt sich folgende Formel zur Berechnung.

(a + c) x h : 2. Das heißt also, wenn die Basis 5 cm hat und die parallele Linie 4 cm dabei eine Höhe von 6 cm ist lautet die Formel (5 + 4) x 6 : 2 = 27 Quadratzentimeter.

Parallelogramm

Das Parallelogramm ist eine besondere Figur. Sie sieht aus wie ein verschobenes Rechteck, wobei die parallelen Seiten gleich lang sind und auch a und c, beziehungsweise b und d sind.
Auch bilden die parallelen Seiten die Höhe der Figur. Daraus ergibt sich die Formel a x h, was bei 5 cm Grundlinie und 6 cm Höhe nichts anderes ist, als 5 x 6 = 30 Quadratzentimeter.

Raute

Die Raute, oder wie sie auch genannt wird der Rhombus ist mit seinen vier gleichlangen Seiten, nichts anderes als ein Parallelogramm. Die Höhe ergibt sich von alleine und entspricht den gegenüberliegenden Seiten. Damit ist die Formel denkbar einfach, a x a, also wieder bei 5 cm 5 x 5 = 25 Quadratzentimetern.

Kreis

Zum Schluss der Kreis. Hier haben alle Punkte von der Mitte aus gesehen, die gleiche Länge. Die Fläche wird mit der Zahl Pi berechnet, welche 3,14 beträgt. Diese wird mit dem Radius multipliziert, welcher vorher mit sich selbst malgenommen wurde. Der Radius ist von der Mitte aus gesehen zur Seite des Kreises. Die Formel bei 5 cm Radius lautet also 3,14 x (5 x 5) = 78,5 Quadratzentimeter Fläche.

Dieser Artikel wurde zuletzt aktualisiert am: 26. April 2022 von Anatoli Bauer

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